【例5-4】某LTI系统由下列差分方程描述y(n)-3/2y(n-1)+1/2y(n-2)=x(n),n≥0,若系统的初始条件为y(一1)=4和y(一2)=10,求系统对信号x(n)=(1/2^n)u(n)的响应。用MATLAB代码表示。

根据差分方程，可以得到系统的传递函数为：

H(z) = Y(z) / X(z) = 1 / (1 - 3/2z⁻¹ + 1/2z⁻²)

使用MATLAB代码求解：

% 定义信号x(n)
n = 0:20;
x = (1/2).^n .* (n>=0);

% 定义系统传递函数H(z)
b = [1];
a = [1, -3/2, 1/2];
H = tf(b, a, 1);

% 计算系统的响应
y = filter(b, a, x);

% 绘制信号和系统响应的图像
stem(n, x);
hold on;
stem(n, y);
legend('输入信号', '系统响应');
xlabel('n');
ylabel('幅度');
title('系统对x(n)的响应');

运行以上代码，可得到系统对信号x(n)=(1/2^n)u(n)的响应图像。