为什么只要8对特征点就能求解3*3的基础矩阵

八点法是一种使用最小样本量的方法来求解基本矩阵。在计算机视觉中，基本矩阵描述了两个视图之间的对应关系，它是一个3x3的矩阵，共有9个参数。

然而，由于基本矩阵的秩为2，而不是3，因此它只有8个自由度。这意味着我们只需要至少8对匹配的特征点（16个点）来形成一个线性方程组，从而求解基本矩阵。

在八点法中，我们将每个对应关系表示为一个方程，其中方程的系数是两个图像中特征点的坐标乘积。将这些方程组合成一个线性系统可以得到一个形如AF = 0的齐次线性方程组，其中A是一个已知的矩阵，F是待求的基本矩阵。

通过对A进行奇异值分解（SVD），可以找到它的最小奇异值对应的右奇异向量，即F的近似解。这个近似解可能存在一些误差，因此通常还需要使用迭代和优化方法来进一步优化基本矩阵的准确性。

需要注意的是，如果存在更多的匹配点，可以使用更多的对应关系来求解基本矩阵，以提高结果的稳定性和精度。但是，至少需要8对特征点才能保证基本矩阵是可行的，并且能够满足对应关系的约束条件。

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如何求解2*3形式收益矩阵的混合纳什均衡

对于一个2*3形式的收益矩阵，我们可以使用线性规划来求解混合纳什均衡。具体步骤如下：

1. 首先，我们需要将矩阵转化为标准形式，即将其转化为一个3*2的矩阵。这可以通过将原矩阵的转置来实现。

2. 接下来，我们需要定义两个变量x和y，分别表示玩家1和玩家2在混合策略中选择第一列和第二列的概率。

3. 我们需要定义两个线性规划目标函数，分别表示玩家1和玩家2的期望收益。这可以通过将每个玩家选择某一列的概率乘以该列中每个策略的收益，并求和来实现。

4. 我们需要添加两个约束条件，分别保证x和y的取值在0到1之间，并且两者之和等于1，即玩家必须选择某一列的概率之和为1。

5. 最后，我们需要使用线性规划求解器来求解这个问题，并得到混合纳什均衡的概率分布。

需要注意的是，由于线性规划求解器的不同，具体的求解步骤可能会有所不同。

八点法求解基本矩阵为什么只需要八个点

八点法求解基本矩阵只需要八个点是为基本矩阵有格的自由度求。基本矩阵是一个3x3的矩阵，共有9个元素，但是由于它的秩为，因此只有8自由度。

在点法中，我们将每个对应关系表示为一个方程，其中方程的系数是两个图像中特征点的坐标乘积。由于基本矩阵有8个自由度，因此只需要至少8个对应关系（即8对匹配的点）来形成一个线性方程组。

通过求解这个线性方程组，我们可以得到基本矩阵的近似解。然而，这个近似解可能存在误差，因此通常还需要使用一些迭代和优化方法来进一步提高基本矩阵的准确性。

需要注意的是，如果存在更多的匹配点，可以使用更多的对应关系来求解基本矩阵，以提高结果的稳定性和精度。但是，至少需要8个点才能保证基本矩阵是可行的。