交叉熵损失的反向求导

交叉熵损失函数是常用于分类问题的损失函数之一。对于二分类问题，假设模型输出为 y，真实标签为 t，则交叉熵损失可以表示为：L = -t * log(y) - (1 - t) * log(1 - y)。

要求交叉熵损失的反向导数，我们需要先对 y 进行求导。根据链式法则，有：

∂L/∂y = -t/y + (1 - t)/(1 - y)

然后我们可以继续对 y 进行求导。由于 y 是模型的输出，通常使用激活函数进行转换，比如 sigmoid 函数。假设 a 是 sigmoid 函数的输出，则有 y = sigmoid(a)。

根据 sigmoid 函数的导数性质，有：

∂y/∂a = y * (1 - y)

接下来，我们可以继续求解 ∂L/∂a：

∂L/∂a = (∂L/∂y) * (∂y/∂a) = (-t/y + (1 - t)/(1 - y)) * (y * (1 - y)) = y - t

所以，交叉熵损失函数对模型输出 a 的导数为 y - t。