python编写使用插入排序进行排序的算法，并给出最好情况，最坏情况，平均情况下的时间复杂度

Python 中插入排序的算法通常是一个简单的线性迭代过程。以下是插入排序的基本步骤：

def insertion_sort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        key = arr[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and key < arr[j]:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j -= 1
        arr[j + 1] = key

在这个函数里，我们遍历数组从第二个元素开始，将当前元素（key）与前面已排序部分比较，如果当前元素比前面的小，则逐个向右移动较大的元素，直到找到合适的位置插入。

**时间复杂度分析：**
- **最好情况（Best case）**: 当输入数组已经是有序的，插入排序只需遍历一次数组，每次都能直接插入到正确位置，此时的时间复杂度是 O(n)。
- **最坏情况（Worst case）**: 对于完全逆序的数组，每一步都需要将所有元素移到一边，总共需要 n 次移动，所以时间复杂度是 O(n^2)。
- **平均情况（Average case）**: 插入排序在平均情况下的表现接近最坏情况，因为它需要对每个元素做最坏的情况比较和移动操作，所以平均时间复杂度也是 O(n^2)。

相关问题

编写使用计算排序法进行排序的算法，并给出最好的情况，最坏的情况下的时间复杂度。python

在Python中，我们可以使用经典的冒泡排序算法，它是一种计算排序法，通过反复交换相邻元素，逐渐将最大值“浮”到数组的一端。以下是冒泡排序的Python实现：

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(0, n-i-1):
            if arr[j] > arr[j+1]:  # 当前元素大于下一个元素
                arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]  # 交换位置
    return arr

# 示例
arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]
sorted_arr = bubble_sort(arr)
print(sorted_arr)

**时间复杂度分析：**

- **最好情况**（已经排序好的数组）：当数组已经是升序排列时，冒泡排序只需遍历一次数组即可确认无需再交换，此时的时间复杂度是O(n)，其中n是数组长度。

- **最坏情况**（反向排序的数组）：数组完全逆序时，每次比较都需要交换，总共需要进行n*(n-1)/2次比较和交换，时间复杂度是O(n^2)。

- **平均情况**：对于随机数组，平均时间复杂度也是O(n^2)，因为大部分情况与最坏情况类似。

需要注意的是，冒泡排序并不是一种高效的排序算法，对于大规模数据排序，通常会优先选择更快速的排序算法如快速排序、归并排序或堆排序等。

快速排序，堆排序，归并排序 最好时间复杂度 最坏时间复杂度 平均时间复杂度 空间复杂度

快速排序：
最好时间复杂度：O(nlogn)
最坏时间复杂度：O(n²)
平均时间复杂度：O(nlogn)
空间复杂度：O(logn)

def quick_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    pivot = arr[len(arr) // 2]
    left = [x for x in arr if x < pivot]
    middle = [x for x in arr if x == pivot]
    right = [x for x in arr if x > pivot]
    return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)

堆排序：
最好时间复杂度：O(nlogn)
最坏时间复杂度：O(nlogn)
平均时间复杂度：O(nlogn)
空间复杂度：O(1)

def heapify(arr, n, i):
    largest = i
    l = 2 * i + 1
    r = 2 * i + 2
    if l < n and arr[i] < arr[l]:
        largest = l
    if r < n and arr[largest] < arr[r]:
        largest = r
    if largest != i:
        arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]
        heapify(arr, n, largest)

def heap_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):
        heapify(arr, n, i)
    for i in range(n - 1, 0, -1):
        arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]
        heapify(arr, i, 0)
    return arr

归并排序：
最好时间复杂度：O(nlogn)
最坏时间复杂度：O(nlogn)
平均时间复杂度：O(nlogn)
空间复杂度：O(n)

def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    mid = len(arr) // 2
    left = merge_sort(arr[:mid])
    right = merge_sort(arr[mid:])
    return merge(left, right)

def merge(left, right):
    result = []
    i = j = 0
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] < right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
    result += left[i:]
    result += right[j:]
    return result