在 xoy 平面存在一个点目标 T,其坐标(xT, yT)未知,yT >0。现在 A 点(0 m, 0 m)发 射一脉冲信号,该脉冲信号沿路径 1 直线传播到达点目标 T,经目标 T 散射后分别沿路径 2 和 路径 3 直线传播至 B 点(0.18 m, 0 m)和 C 点(0.25 m, 0 m),假设脉冲信号在传播过程波形保持 不变,传播速度为 1000 m/s。A、B 和 C 三点处脉冲信号的波形如图 2 所示,波形数据见 tABC.txt (包含 4 列,第 1 列为时间(单位 s)数据,第 2 列为 A 点发射的脉冲信号幅度数据,第 3 列 和 4 列分别为 B 点和 C 点接收的脉冲信号幅度数据),求目标 T 的坐标为多少?
时间: 2024-03-11 13:44:48 浏览: 65
python 求某条线上特定x值或y值的点坐标方法
根据题意,可以列出以下方程:
路径 1:y = x * tan(θ)
路径 2:(x - xT)^2 + (y - yT)^2 = v^2 * t^2
路径 3:(x - xT)^2 + (y + yT)^2 = v^2 * t^2
其中,θ为路径1的斜率,v为信号传播速度,t为信号传播时间。由于三个点的位置已知,可以求出传播时间t1、t2、t3。又因为波形保持不变,所以可以通过比较三个点处脉冲信号的幅度数据,得到信号在路径2和路径3的传播时间差Δt。
设路径1与路径2的交点坐标为(x1, y1),路径1与路径3的交点坐标为(x2, y2),则有:
tan(θ) = y1 / x1
(x1 - xT)^2 + (y1 - yT)^2 = v^2 * t1^2
(x2 - xT)^2 + (y2 + yT)^2 = v^2 * t1^2
(x1 - xT)^2 + (y1 - yT)^2 = (v * (t1 + Δt))^2
(x2 - xT)^2 + (y2 + yT)^2 = (v * (t1 - Δt))^2
将y1、y2代入上述方程组,可以得到关于xT和yT的方程组。解出xT和yT即可得到目标T的坐标。
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