logisticregression()拟合得到的回归系数和截距怎么写成函数关系式

假设我们有 $n$ 个特征变量 $x_1, x_2, ..., x_n$，以及对应的回归系数 $\beta_1, \beta_2, ..., \beta_n$ 和截距 $\beta_0$，则 logistic regression 模型的函数关系式可以写成：

$$
P(y=1|x_1, x_2, ..., x_n) = \frac{1}{1 + e^{-(\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + ... + \beta_nx_n)}}
$$

其中，$y$ 表示二分类的结果，$P(y=1|x_1, x_2, ..., x_n)$ 表示在给定特征变量 $x_1, x_2, ..., x_n$ 的情况下，$y$ 为正类的概率。而 logistic regression 的目标就是求出最优的回归系数 $\beta_0, \beta_1, \beta_2, ..., \beta_n$，使得模型的预测结果尽可能接近真实标签。

相关问题

logistic回归python,画出拟合结果函数和数学

公式

Logistic回归是一种分类算法，用于将输入变量映射到离散的输出变量。它使用sigmoid函数将输入变量转换为概率值，并通过最大化似然函数来拟合模型。

数学公式：

sigmoid函数：

$$sigmoid(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}}$$

预测函数：

$$h_{\theta}(x) = sigmoid(\theta^Tx) = \frac{1}{1 + e^{-\theta^Tx}}$$

代价函数：

$$J(\theta) = -\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}[y^{(i)}log(h_{\theta}(x^{(i)})) + (1 - y^{(i)})log(1 - h_{\theta}(x^{(i)}))]$$

梯度下降算法：

$$\theta_j := \theta_j - \alpha\frac{\partial J(\theta)}{\partial \theta_j}$$

画出拟合结果函数：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def sigmoid(z):
    return 1 / (1 + np.exp(-z))

def plot_fit(theta, X, y):
    plt.scatter(X[:, 1], y, marker='o', c='r')
    
    x1_min, x1_max = X[:, 1].min(), X[:, 1].max()
    x1 = np.linspace(x1_min, x1_max, 100)
    x2 = (-1 / theta[2]) * (theta[1] * x1 + theta[0])
    
    plt.plot(x1, x2, label='Decision Boundary')
    plt.xlabel('Exam 1 score')
    plt.ylabel('Exam 2 score')
    plt.legend()
    plt.show()

其中，theta为模型参数，X为输入数据矩阵，y为标签矩阵。

使用该函数可以将模型的拟合结果可视化出来。

参考资料：

1. 机器学习实战（第二版）
2. https://blog.csdn.net/qq_19707729/article/details/78429515

logisticregression函数

logisticregression函数是sklearn.linear_model库中的一个函数，用于实现逻辑回归算法。逻辑回归是一种广义的线性回归模型，用于解决二分类或多分类问题。该函数的常用参数包括：
- penalty：正则化项的类型，默认为"l2"，可选"l1"或"none"。
- C：正则化强度的倒数，默认为1.0，较小的值表示更强的正则化。
- solver：优化算法的选择，默认为"lbfgs"，可选"newton-cg"、"sag"、"saga"或"liblinear"。
- max_iter：最大迭代次数，默认为100。
- multi_class：多分类问题的处理方式，默认为"auto"，可选"ovr"或"multinomial"。
- class_weight：类别权重的设置，默认为None，可选"balanced"或自定义权重。
- random_state：随机数种子的设置，默认为None。

通过调用LogisticRegression函数并设置相应的参数，可以实现逻辑回归算法的训练和预测。
#### 引用[.reference_title]
- *1* [逻辑回归（Logistic Regression）](https://blog.csdn.net/weixin_55073640/article/details/124683459)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* [Logistic regression](https://blog.csdn.net/qq_41669468/article/details/108514776)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *3* [逻辑回归（Logistic Regression)详解](https://blog.csdn.net/weixin_60737527/article/details/124141293)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]