使用动态规划求0-1背包问题代码 python

以下是使用动态规划求解0-1背包问题的Python代码：

def knapsack_dp(weights, values, max_weight):
    n = len(weights)
    # 初始化二维数组
    dp = [[0] * (max_weight + 1) for _ in range(n + 1)]
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, max_weight + 1):
            if j >= weights[i - 1]:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weights[i - 1]] + values[i - 1])
            else:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]
    return dp[n][max_weight]

其中，weights和values分别是物品的重量和价值列表，max_weight是背包的最大承

相关问题

背包问题和0-1背包问题的Python代码

背包问题和0-1背包问题都是动态规划问题，它们的主要区别在于背包问题中的物品可以取任意数量，而0-1背包问题中的物品只能取0或1。

以下是背包问题和0-1背包问题的Python代码实现：

**背包问题**

def knapsack(items, capacity):
    n = len(items)
    dp = [ * (capacity + 1) for _ in range(n + 1)]

    for i in range(1, n + 1):
        weight, value = items[i - 1]
        for j in range(capacity, -1, -1):
            if j >= weight:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j]

    return dp[n][capacity]

在这个代码中，items是一个列表，包含一系列物品及其重量和价值。capacity是背包的容量。函数返回的是在给定容量下可以获得的最大价值。

**0-1背包问题**

def knapsack_0_1(items, capacity):
    n = len(items)
    dp = [ * (capacity + 1) for _ in range(n + 1)]

    for i in range(1, n + 1):
        weight, value = items[i - 1]
        for j in range(capacity, -1, -1):
            if j >= weight:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - weight]) if dp[i - 1][j - weight] else 0
            else:
                dp[i][j] = dp[i][j - weight] if dp[i][j - weight] else float('inf')  # 若没有选择的选项，取无穷大（即为取值为零）作为代表。
            dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j-weight]) if dp[i][j] > capacity else dp[i][j]  # 最后如果总的容量大于给定的容量，就不能选之前的选项，那么最后的方案应等于剩余容量的情况下的最优方案。
    return dp[n][capacity]  # 这个点对应的是选择的最后一个物品时能获得的最大价值。因为是从后向前计算，最后一个物品的价值必定小于其单独的值。如果该物品值过大（超出总容量），就考虑替换之前的选项（且最优的替换方式）而不是完全装入背包中。最后，选取一个方案的最大值就是我们的结果。

这段代码中的物品同样需要给出其重量和价值，返回的是在给定容量下可以获得的最大价值，但是只能选择0或1，不能选择多个物品。

0-1背包问题python代码动态规划

以下是0-1背包问题的Python动态规划代码：

def knapsack(W, wt, val, n):
    K = [[0 for x in range(W + 1)] for x in range(n + 1)]
 
    # 构建表格 K[][] 从底部开始
    for i in range(n + 1):
        for w in range(W + 1):
            if i == 0 or w == 0:
                K[i][w] = 0
            elif wt[i-1] <= w:
                K[i][w] = max(val[i-1] + K[i-1][w-wt[i-1]],  K[i-1][w])
            else:
                K[i][w] = K[i-1][w]
 
    return K[n][W]

其中，W表示背包的容量，wt表示物品的重量列表，val表示物品的价值列表，n表示物品的数量。该函数会返回最大价值。