动态规划法0-1背包问题
时间: 2023-09-05 10:13:34 浏览: 52
0-1背包问题是一个经典的动态规划问题,它的描述是:有一个背包,它的容量为C(Capacity)。现在有n个物品,每个物品的重量为w[i],价值为v[i]。问:在不超过背包容量的情况下,能够装入背包的最大价值是多少?
使用动态规划来解决0-1背包问题,需要定义一个二维数组dp[i][j],表示前i个物品放入容量为j的背包中可以获得的最大价值。那么,对于每个物品,我们有两种选择:
1. 不放入背包中,此时背包的价值不会发生变化,即dp[i][j] = dp[i-1][j]。
2. 放入背包中,此时背包的容量会减少,但是背包的价值会增加,即dp[i][j] = dp[i-1][j-w[i]] + v[i]。
因此,我们可以得到0-1背包问题的状态转移方程:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])
最终的答案为dp[n][C],即前n个物品放入容量为C的背包中所能获得的最大价值。
以下是Python代码实现:
```
def knapsack(C, w, v):
n = len(w)
dp = [[0]*(C+1) for _ in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, C+1):
if j >= w[i-1]:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1])
else:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
return dp[n][C]
```
其中,C为背包容量,w为物品重量列表,v为物品价值列表。