数值线性代数双重步位移的qr迭代matlab程序代码

数值线性代数中的QR迭代是一种用于求解特征值和特征向量的迭代方法。双重步位移的QR迭代是QR迭代的一个变体，它通常比传统的QR迭代方法收敛更快。

以下是使用Matlab编写的数值线性代数双重步位移的QR迭代程序代码：

function [eigenvalues, eigenvectors] = double_shift_qr_iteration(A, epsilon, max_iter)
    n = size(A, 1);
    B = A;
    eigenvalues = zeros(n, 1);
    eigenvectors = eye(n);

    for k = 1:max_iter
        [Q, R] = qr(B - eye(n)*norm(B, 'fro'));
        B = R * Q + eye(n)*norm(B, 'fro');
    end

    for i = 1:n
        while abs(B(i, i) - eigenvalues(i)) > epsilon
            mu = B(i, i);
            [Q, R] = qr(B - mu*eye(n));
            B = R * Q + mu*eye(n);
        end
        eigenvalues(i) = B(i, i);
        eigenvectors(:, i) = B(:, i) / norm(B(:, i));
        B = B(2:end, 2:end);
    end
end

这段代码中，输入参数A是一个n×n的方阵，epsilon是迭代停止的阈值，max_iter是最大迭代次数。函数的输出是特征值eigenvalues和特征向量eigenvectors。

在代码中，首先初始化一些变量，然后进行迭代。在每次QR迭代中，我们使用了二次移位技术来加速收敛。最后，我们将特征值和特征向量存储在数组中，并返回结果。注意，我们使用了Frobenius范数来计算矩阵的2范数。

这段代码实现了数值线性代数双重步位移的QR迭代算法，并使用了Matlab语言来编写。运行程序时，可以传入一个方阵A，一个较小的迭代停止阈值epsilon以及一个最大迭代次数max_iter，然后获得近似的特征值和特征向量。