matlab隐式双重步位移qr

根据提供的引用内容，可以得知隐式QR方法是求解矩阵特征值和特征向量的一种方法，其中使用了Householder变换和QR迭代。而隐式双重步位移QR是QR迭代的一种变形，用于求解矩阵的部分特征值和特征向量。下面是一个Matlab实现隐式双重步位移QR的例子：

function [eig_val, eig_vec] = implicit_double_shift_qr(A, tol)
% 隐式双重步位移QR求解矩阵A的特征值和特征向量
% A: 待求解的矩阵
% tol: 迭代精度
% eig_val: 矩阵A的特征值
% eig_vec: 矩阵A的特征向量

n = size(A, 1);
eig_val = zeros(n, 1);
eig_vec = eye(n);

while n > 1
    % 迭代求解矩阵A的部分特征值和特征向量
    while max(abs(A(n, 1:n-1))) > tol
        mu = A(n, n);
        [Q, R] = qr(A - mu * eye(n));
        A = R * Q + mu * eye(n);
    end
    
    % 将求得的特征值存入eig_val中
    eig_val(n) = A(n, n);
    
    % 计算特征向量
    if n == 2
        eig_val(1) = A(1, 1);
        eig_vec(:, 1) = A(:, 1) / norm(A(:, 1));
        eig_vec(:, 2) = A(:, 2) / norm(A(:, 2));
        break;
    end
    
    % 对A(1:n-1, 1:n-1)进行迭代求解
    mu = (A(n-1, n-1) + A(n, n)) / 2;
    [Q, R] = qr(A(1:n-1, 1:n-1) - mu * eye(n-1));
    A(1:n-1, 1:n-1) = R * Q + mu * eye(n-1);
    
    % 将求得的特征向量存入eig_vec中
    for i = n-1:n
        x = A(1:i, i);
        for j = 1:10
            v = (A(1:i, 1:i) - eig_val(i) * eye(i)) \ x;
            x = v / norm(v);
        end
        eig_vec(1:i, i) = x;
    end
    
    n = n - 2;
end

% 将求得的特征值和特征向量按照特征值从小到大排序
[eig_val, idx] = sort(eig_val);
eig_vec = eig_vec(:, idx);