用matlab给出隐式对称qr算法
时间: 2023-07-01 22:10:14 浏览: 140
隐式对称QR算法是一种高效的方法,用于计算一个实对称矩阵的特征值和特征向量。Matlab中提供了eig函数可以计算实对称矩阵的特征值和特征向量,但是在某些情况下,隐式对称QR算法可能更加高效。
下面是使用Matlab实现隐式对称QR算法的代码:
```
function [eigvals, eigvecs] = symqr(A)
% A: 输入的实对称矩阵
% eigvals: 输出的特征值向量
% eigvecs: 输出的特征向量矩阵
n = size(A, 1);
eigvecs = eye(n);
while(true)
for i = 1:n-1
if abs(A(i+1, i)) < eps*norm(A, 'fro')
continue;
end
[Q, R] = qr(A(i:i+1, i:n));
G = [eye(i-1), zeros(i-1, 2); zeros(2, i-1), Q'*eigvecs(i:i+1, :)*Q;];
eigvecs = eigvecs*G;
A = G'*A*G;
end
if max(max(abs(tril(A, -1)))) < eps*norm(A, 'fro')
break;
end
end
eigvals = diag(A);
end
```
该函数的输入为一个实对称矩阵A,输出为特征值向量和特征向量矩阵。在函数内部,首先初始化特征向量矩阵为单位矩阵,然后在一个while循环中迭代计算QR分解,并且更新特征向量矩阵和矩阵A。当A的下三角部分的绝对值最大元素小于一个阈值时,算法停止。最后,计算A的对角线元素作为特征值向量。
需要注意的是,这个算法的实现没有进行特征值排序,因此需要在调用函数后自行对特征值进行排序。