隐式QR算法求实矩阵的全部特征值与特征向量的matlab代码

以下是利用隐式QR算法求实矩阵的全部特征值与特征向量的MATLAB代码：

function [eigenvalues, eigenvectors] = implicit_qr(A, tol)
% 隐式QR算法求实矩阵的全部特征值与特征向量

[n, ~] = size(A);
eigenvectors = eye(n);

while max(max(abs(triu(A,1)))) > tol
    for i = 1:n-1
        if abs(A(i+1,i)) > tol
            % 计算反应向量
            v = [A(i,i) - A(n,n), A(i,i+1); A(i+1,i), A(i+1,i+1) - A(n,n)] \ [0; A(i+1,i)];
            % 对A进行相似变换
            H = eye(n);
            H(i:i+1,i:i+1) = eye(2) - 2 * v * v' / norm(v)^2;
            A = H' * A * H;
            eigenvectors = eigenvectors * H;
        end
    end
end

eigenvalues = diag(A);

end

其中，输入参数`A`为实矩阵，`tol`为阈值，控制算法的精度。输出参数`eigenvalues`为矩阵`A`的全部特征值，`eigenvectors`为矩阵`A`的全部特征向量，每一列为一个特征向量。

该算法采用隐式QR算法，通过相似变换将矩阵`A`转化为上三角矩阵，从而求出矩阵`A`的全部特征值。在变换的过程中，利用Householder变换来消去矩阵`A`中的下三角元素，从而实现相似变换。在每一次变换中，同时更新特征向量的值。