请用隐式QR算法编制一个求实矩阵全部特征值和特征向量的程序

好的，以下是使用隐式QR算法求实矩阵全部特征值和特征向量的Python程序：

import numpy as np

def qr_algorithm(A, eps=1e-10, max_iter=1000):
    """
    使用隐式QR算法求实矩阵全部特征值和特征向量
    :param A: 需要求特征值和特征向量的实矩阵
    :param eps: 精度
    :param max_iter: 最大迭代次数
    :return: 特征值和特征向量
    """
    n = A.shape[0]
    Q = np.eye(n)
    iter_count = 0
    while iter_count < max_iter:
        # 计算QR分解
        Q_, R = np.linalg.qr(A.dot(Q))
        # 更新Q
        Q = Q.dot(Q_)
        # 计算下一轮迭代的矩阵
        A = R.dot(Q)
        # 判断是否收敛
        off_diag = np.abs(A - np.diag(np.diag(A)))
        if np.max(off_diag) < eps:
            break
        iter_count += 1
    # 计算特征值和特征向量
    eigenvalues = np.diag(A)
    eigenvectors = Q
    for i in range(n):
        for j in range(max_iter):
            if np.abs(A[i, i] - eigenvalues[i]) < eps:
                break
            Q_, R = np.linalg.qr((A - eigenvalues[i] * np.eye(n)).dot(Q))
            Q = Q.dot(Q_)
            A = R.dot(Q) + eigenvalues[i] * Q
        eigenvectors[:, i] = Q[:, i]
    return eigenvalues, eigenvectors

函数接受一个需要求特征值和特征向量的实矩阵，以及精度和最大迭代次数两个可选参数。它返回一个元组，包含特征值和特征向量。

使用隐式QR算法求解实矩阵的特征值和特征向量的步骤是：

1. 初始化Q为单位矩阵，令A等于输入矩阵；
2. 对A进行QR分解，得到Q和R；
3. 更新Q为Q的乘积和Q_的乘积，其中Q_是上一步QR分解得到的Q的转置；
4. 计算下一轮迭代的矩阵A为R和Q的乘积；
5. 如果A的非对角线元素的绝对值都小于指定的精度，则认为计算已经收敛，退出迭代；
6. 否则，继续迭代，直到达到最大迭代次数为止；
7. 计算特征值和特征向量。对于每个特征值，使用QR分解找到其对应的特征向量。

这里使用numpy中的linalg.qr函数来进行QR分解。注意，在计算特征值和特征向量时，需要对每个特征值进行迭代，直到它收敛。如果在指定的最大迭代次数内没有收敛，则认为该特征值无法计算，程序将会跳过该特征值。