请你给出一个利用隐式QR算法求一个实矩阵全部特征值和特征向量的程序

以下是利用隐式QR算法求一个实矩阵全部特征值和特征向量的MATLAB程序：

function [eigenvalues, eigenvectors] = implicit_qr(A, tol)
%利用隐式QR算法求实矩阵全部特征值和特征向量
%输入:矩阵A，容差tol
%输出:特征值eigenvalues，特征向量eigenvectors

%初始化
n = size(A, 1);
B = A;
eigenvalues = zeros(n, 1);
eigenvectors = eye(n);

while n > 1
    %将矩阵B化为Hessenberg矩阵
    for k = 1:n-2
        v = B(k+1:n, k);
        v(1) = v(1) + sign(v(1))*norm(v);
        v = v / norm(v);
        B(k+1:n, k:n) = B(k+1:n, k:n) - 2*v*(v'*B(k+1:n, k:n));
        B(1:n, k+1:n) = B(1:n, k+1:n) - 2*(B(1:n, k+1:n)*v)*v';
        eigenvectors(:, k:k+1) = eigenvectors(:, k:k+1) - 2*(eigenvectors(:, k+1:n)*v)*v';
    end
    
    %进行隐式QR迭代
    while abs(B(n, n-1)) > tol
        mu = B(n, n);
        Q = eye(n);
        if abs(B(n-1, n-2)) > tol
            mu = (B(n-1, n-1) - mu) / 2 + mu;
            beta = (B(n, n-1)^2 + (B(n, n) - mu)^2)^0.5;
            if B(n, n) < mu
                beta = -beta;
            end
            v = [B(n, n-1); B(n, n)-mu+beta] / norm([B(n, n-1); B(n, n)-mu+beta]);
            Q(n-1:n, n-1:n) = eye(2) - 2*v*v';
        else
            Q(n-1:n, n-1:n) = eye(2) * (B(n, n) < mu) - eye(2) * (B(n, n) >= mu);
        end
        %更新B和eigenvectors矩阵
        B = Q' * B * Q;
        eigenvectors = eigenvectors * Q;
    end
    
    %记录特征值
    eigenvalues(n) = B(n, n);
    %缩小矩阵
    n = n - 1;
    B = B(1:n, 1:n);
end

%处理最后一个特征值和特征向量
eigenvalues(1) = B(1, 1);
eigenvectors(:, 1) = eigenvectors(:, 1) / norm(eigenvectors(:, 1));

end

该程序中，tol是容差，用于控制迭代次数。当某个元素的绝对值小于tol时，认为该元素为0，迭代终止。该算法的实现与理论基础可以参考维基百科上的相关词条。