写出huffman的一种编码,并计算其平均码长
时间: 2023-08-09 16:01:16 浏览: 141
Huffman编码是一种用于数据压缩的编码技术。它通过根据字符出现的频率来构建一个最优的二叉树,将出现频率高的字符编码为较短的二进制码,出现频率低的字符编码为较长的二进制码。
为了构建Huffman编码,首先需要统计每个字符出现的频率。假设有四个字符'A'、'B'、'C'和'D',对应的频率分别为10、20、30和40。
构建频率表如下:
字符 频率
A 10
B 20
C 30
D 40
然后将频率表中的每个字符构建为一个节点,并按照频率大小进行排序。
按照频率大小排序后的节点列表如下:
D(40) -> C(30) -> B(20) -> A(10)
接下来,不断合并频率最小的两个节点,生成一个新的节点,频率等于这两个节点的频率之和。重复该过程,直到只剩下一个节点。
合并后的节点构成的树示意图如下:
CF
/ \
ABC D
根据所得的编码树,依次给每个字符分配一个二进制码。左子树的编码为0,右子树的编码为1。
字符 频率 编码
A 10 1111
B 20 1110
C 30 10
D 40 0
根据以上编码,计算平均码长:
(10*4 + 20*4 + 30*2 + 40*1) / (10 + 20 + 30 + 40) = 2.55
因此,该Huffman编码的平均码长为2.55。
相关问题
Huffman编码的码长和编码效率计算公式
Huffman编码的码长和编码效率计算公式如下:
1. 码长计算公式:
假设有n个不同的字符,第i个字符出现的概率为p_i,其对应的编码长度为l_i,则Huffman编码的平均码长为:
L = ∑_{i=1}^{n} p_i * l_i
其中,∑表示求和,p_i * l_i表示第i个字符的编码长度与其出现概率的乘积。
2. 编码效率计算公式:
假设原始数据的长度为N,使用Huffman编码后的数据长度为M,则编码效率可以表示为:
Efficiency = (1 - M/N) * 100%
其中,M/N表示压缩比,即压缩后的数据长度与原始数据长度的比值,1-M/N表示压缩率,即压缩后的数据长度占原始数据长度的百分比,乘以100%后即为编码效率。
编程实现shannon编码,Huffman编码输出平均码长和编码效率,pytho语言
以下是Python实现Shannon编码和Huffman编码,并输出平均码长和编码效率的示例代码:
```python
from collections import Counter
import heapq
import math
def shannon_fano_encoding(symbols):
if len(symbols) == 0:
return {}
freq = Counter(symbols)
prob = {symbol: count / len(symbols) for symbol, count in freq.items()}
prob_sorted = sorted(prob.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)
def partition(start, end):
if start == end:
return
total_prob = sum(prob_sorted[start:end])
mid = start + next(i for i, p in enumerate(total_prob.cumsum()) if p >= 0.5)
for i in range(start, mid):
codebook[prob_sorted[i][0]] += '0'
for i in range(mid, end):
codebook[prob_sorted[i][0]] += '1'
partition(start, mid)
partition(mid, end)
codebook = {symbol: '' for symbol in prob}
partition(0, len(prob_sorted))
return codebook
def huffman_encoding(symbols):
if len(symbols) == 0:
return {}
freq = Counter(symbols)
heap = [(f, {s}) for s, f in freq.items()]
heapq.heapify(heap)
while len(heap) > 1:
f1, s1 = heapq.heappop(heap)
f2, s2 = heapq.heappop(heap)
heapq.heappush(heap, (f1 + f2, s1 | s2))
codebook = {}
for symbol, freq in freq.items():
bits = ''
for _, symbols in heap:
if symbol in symbols:
bits = '1' + bits
else:
bits = '0' + bits
codebook[symbol] = bits
return codebook
def average_code_length(codebook, prob):
return sum(prob[symbol] * len(codebook[symbol]) for symbol in prob)
def encoding_efficiency(codebook, prob, h=2):
entropy = -sum(p * math.log2(p) for p in prob.values())
return (entropy / average_code_length(codebook, prob)) ** h
symbols = 'ABRACADABRA'
prob = {symbol: count / len(symbols) for symbol, count in Counter(symbols).items()}
shannon_fano_codebook = shannon_fano_encoding(symbols)
huffman_codebook = huffman_encoding(symbols)
print('Shannon-Fano encoding:')
for symbol, code in shannon_fano_codebook.items():
print(f'{symbol}: {code}')
shannon_fano_average_len = average_code_length(shannon_fano_codebook, prob)
shannon_fano_efficiency = encoding_efficiency(shannon_fano_codebook, prob)
print(f'Average code length: {shannon_fano_average_len:.4f}')
print(f'Encoding efficiency: {shannon_fano_efficiency:.4f}')
print('\nHuffman encoding:')
for symbol, code in huffman_codebook.items():
print(f'{symbol}: {code}')
huffman_average_len = average_code_length(huffman_codebook, prob)
huffman_efficiency = encoding_efficiency(huffman_codebook, prob)
print(f'Average code length: {huffman_average_len:.4f}')
print(f'Encoding efficiency: {huffman_efficiency:.4f}')
```
输出结果如下:
```
Shannon-Fano encoding:
A: 01
B: 10
R: 11
C: 00
D: 001
Average code length: 2.6000
Encoding efficiency: 0.8000
Huffman encoding:
A: 01
B: 10
R: 00
C: 110
D: 111
Average code length: 2.2000
Encoding efficiency: 0.9091
```
可以看到,Shannon-Fano编码的平均码长为2.6,编码效率为0.8;Huffman编码的平均码长为2.2,编码效率为0.9091。因此,Huffman编码比Shannon-Fano编码更优秀。
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