信源符号为:aaaaabbbcddddddee,给出其霍夫曼编码和算数编码过程并给出各符号的编码和平均码长
时间: 2024-04-02 21:36:34 浏览: 22
首先,需要统计每个符号出现的频率如下:
| 符号 | 频率 |
|------|------|
| a | 5 |
| b | 3 |
| c | 1 |
| d | 6 |
| e | 2 |
### 霍夫曼编码
接下来,根据频率构建哈夫曼树:
![Huffman Tree](https://i.imgur.com/C4m7Q65.png)
根据哈夫曼树的叶子节点生成对应的编码:
| 符号 | 频率 | 编码 |
|------|------|------|
| a | 5 | 0 |
| b | 3 | 101 |
| c | 1 | 1000 |
| d | 6 | 11 |
| e | 2 | 1001 |
因此,该信源符号的霍夫曼编码为:0000010111111111101110。
平均码长 = 5/17 * 1 + 3/17 * 3 + 1/17 * 4 + 6/17 * 2 + 2/17 * 4 = 2.8824。
### 算术编码
首先,需要计算每个符号的累积概率和区间:
| 符号 | 频率 | 概率 | 区间 |
|------|------|-------|--------------|
| a | 5 | 0.294 | [0, 0.294) |
| b | 3 | 0.176 | [0.294, 0.47)|
| c | 1 | 0.059 | [0.47, 0.529)|
| d | 6 | 0.353 | [0.529, 0.882)|
| e | 2 | 0.118 | [0.882, 1) |
接下来,将区间映射到二进制数上:
| 符号 | 频率 | 概率 | 区间 | 二进制数 |
|------|------|-------|--------------|--------------|
| a | 5 | 0.294 | [0, 0.294) | 0.00001001 |
| b | 3 | 0.176 | [0.294, 0.47)| 0.00111001 |
| c | 1 | 0.059 | [0.47, 0.529)| 0.0100000001 |
| d | 6 | 0.353 | [0.529, 0.882)| 0.1010011 |
| e | 2 | 0.118 | [0.882, 1) | 0.1110110 |
将所有二进制数拼接起来得到编码:000010010011100101000000011010011110110。
平均码长 = 5/17 * 8 + 3/17 * 8 + 1/17 * 10 + 6/17 * 7 + 2/17 * 7 = 7.2353。