输入格式 第一行有一个整数n。 第二行有 n个整数 a。 第三行有 n 个整数 bi。 接下来 n 行,每行有n 个整数 ci,j。 输出格式 一行两个整数,最多入学人数与最少花费

时间: 2024-03-23 21:42:53 浏览: 23
以下是完整的C++代码: ```c++ #include <iostream> #include <vector> #include <queue> #include <cstring> using namespace std; const int N = 210, M = (N * N + N) * 2, INF = 0x3f3f3f3f; int n, S, T; int a[N], b[N], c[N][N]; int h[N], e[M], f[M], w[M], ne[M], idx; int pre[N], incf[N], d[N]; bool st[N]; void add(int a, int b, int c, int d) { e[idx] = b, f[idx] = c, w[idx] = d, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++; e[idx] = a, f[idx] = 0, w[idx] = -d, ne[idx] = h[b], h[b] = idx++; } bool spfa() { queue<int> q; memset(d, 0xcf, sizeof d); memset(incf, 0, sizeof incf); q.push(S); d[S] = 0, incf[S] = INF, st[S] = true; while (!q.empty()) { int t = q.front(); q.pop(); st[t] = false; for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) { int j = e[i]; if (f[i] && d[j] < d[t] + w[i]) { d[j] = d[t] + w[i]; incf[j] = min(incf[t], f[i]); pre[j] = i; if (!st[j]) { q.push(j); st[j] = true; } } } } return incf[T] > 0; } void EK() { int flow = 0, cost = 0; while (spfa()) { int t = incf[T]; flow += t, cost += d[T] * t; for (int i = T; i != S; i = e[pre[i] ^ 1]) { f[pre[i]] -= t; f[pre[i] ^ 1] += t; } } cout << flow << " " << cost << endl; } int main() { memset(h, -1, sizeof h); cin >> n; S = 0, T = n * 2 + 1; for (int i = 1; i <= n; i++) { cin >> a[i]; add(S, i, a[i], 0); add(i, T, a[i], 0); } int sum_b = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { cin >> b[i]; sum_b += b[i]; add(S, i + n, b[i], 0); add(i + n, T, b[i], 0); } for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= n; j++) { cin >> c[i][j]; if (c[i][j] != -1) add(i, j + n, INF, c[i][j]); } add(T - 1, S, INF, 0); if (EK() < sum_b) cout << -1 << endl; return 0; } ``` 首先,读入输入数据,然后按照网络流的建图方式,将每个小区看作源点,每个学校看作汇点,源点向汇点连一条容量为 $1$,费用为 $c_{i,j}$ 的边。如果 $c_{i,j}=-1$,表示该学校不能容纳该小区的学生,那么就将该边容量设为 $0$。所有源点的总供给量为 $\sum a_i$,所有汇点的总需求量为 $\sum b_i$,将其连接到超级源点和超级汇点上,容量为对应量,费用为 $0$。 建图完成后,对这个图跑费用流算法即可。这里使用的是费用流的一种变种——最小费用最大流算法,即先求出最大流,然后在最大流的基础上,不断寻找增广路,并将增广路上的流量增加,直到无法找到增广路为止。具体实现中,可以使用 SPFA 或 Bellman-Ford 等算法来寻找增广路。 最后输出最大流(即最多入学人数)和最小费用(即最少花费)。如果最大流小于总需求量,说明有学校无法满足需求,输出 $-1$。 时间复杂度为 $O(f \cdot m \cdot \log n)$,其中 $f$ 为最大流量,$m$ 为边数,$n$ 为节点数。

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