C++利用快速幂算法实现函数long long quickPow(int n, int k),

非常高效的计算整数 n 的 k 次幂，你能给出代码实现吗？

当然可以，以下是代码实现：

long long quickPow(int n, int k) {
long long ans = 1;
long long base = n;
while (k) {
if (k & 1) ans *= base;
base *= base;
k >>= 1;
}
return ans;
}

这个算法的思想是利用二进制分解来加速计算，将 k 在二进制下进行分解，在每一位上判断是否为 1，如果为 1 则将当前幂乘到答案上，然后将 base 进行平方，相当于将幂次加倍。这个算法的时间复杂度是 O(logk)，非常高效。

相关问题

在ACM编程竞赛中，如何使用C++编写快速幂算法以及大数乘法的代码模板？请分别给出示例。

在ACM编程竞赛中，快速幂算法和大数乘法是常用的算法模板，它们对于优化程序的运行效率至关重要。在查找资源时，我们应当参考具有实际编程竞赛经验的资料，比如《ACM竞赛实用模板集粹》。这本书提供了诸多实用的编程模板和代码示例，能够帮助我们在短时间内快速构建出高效的算法实现。

参考资源链接：[ACM竞赛实用模板集粹](https://wenku.csdn.net/doc/3sdb3j1dq0?spm=1055.2569.3001.10343)

快速幂算法（modPow函数）的核心在于利用二进制的性质将幂次转化为一系列的平方操作，这样可以显著减少乘法的次数，从而提高计算模幂的速度。以下是一个快速幂算法的C++代码实现示例：

typedef long long ll;
const ll mod = 1e9+7; // 定义模数

ll modPow(ll base, ll exp, ll mod) {
    ll result = 1;
    base %= mod;
    while (exp > 0) {
        if (exp & 1) {
            result = result * base % mod;
        }
        base = base * base % mod;
        exp >>= 1;
    }
    return result;
}

在上述代码中，我们定义了快速幂算法的基本框架，其中模数`mod`被设置为`1e9+7`，这是一个常用的素数模，因为它的运算速度较快。算法中使用了位运算符`&`和`>>`来判断指数的奇偶性以及进行指数的右移操作，大大提高了运算效率。

大数乘法通常用于处理超出标准整型范围的数值运算。在C++中，字符串可以用来表示大数，并利用字符串操作来完成乘法。下面是一个大数乘法的代码实现示例：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

string multiply(string num1, string num2) {
    string result(num1.size() + num2.size(), '0');
    for (int i = num1.size() - 1; i >= 0; i--) {
        int carry = 0;
        for (int j = num2.size() - 1; j >= 0; j--) {
            int sum = (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0') + (result[i + j + 1] - '0') + carry;
            result[i + j + 1] = (sum % 10) + '0';
            carry = sum / 10;
        }
        result[i + j + 1] += carry;
    }
    // 移除前导零
    size_t startpos = result.find_first_not_of('0');
    if (startpos != string::npos) {
        return result.substr(startpos);
    } else {
        return 

参考资源链接：[ACM竞赛实用模板集粹](https://wenku.csdn.net/doc/3sdb3j1dq0?spm=1055.2569.3001.10343)

要求实现一个递归函数，高效求a b (1≤a,b≤62,a b <2 63 )。 函数接口定义： long long int pow(int a, int b); 其中a 、b 是用户传入的参数，C++语言实现

以下是用递归方式实现快速幂算法的C++代码：

long long int pow(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return 1;
    }
    long long int res = pow(a, b / 2);
    if (b % 2 == 0) {
        return res * res;
    } else {
        return res * res * a;
    }
}

该函数使用了递归方式实现了快速幂算法，可以高效地计算 a^b 的值。其中，如果指数 b 为 0，则函数返回 1；否则，利用递归计算 a^(b/2) 的值，并根据指数 b 的奇偶性决定是否再乘上 a，最终返回计算结果。