在MATLAB中用球谐函数画出氢原子不同轨道能级图,并给出详细代码
时间: 2024-02-18 20:06:00 浏览: 25
以下是在 MATLAB 中用球谐函数画出氢原子不同轨道能级图的代码:
```matlab
% 设置参数
a0 = 1; % 玻尔半径
Z = 1; % 原子核电荷数
l_max = 3; % 最大轨道量子数
n_theta = 100; % 极角方向格点数
n_phi = 100; % 方位角方向格点数
% 计算球谐函数值
[theta, phi, Y] = spherical_harmonics_mesh(l_max, n_theta, n_phi);
% 计算能级图
r_max = 40 * a0; % 最大半径
n_r = 200; % 半径方向格点数
r = linspace(0, r_max, n_r);
E = -Z^2 ./ (2 * r.^2); % 能级
[X, Y, Z] = meshgrid(r, theta, phi);
R = sqrt(X.^2 + Y.^2 + Z.^2);
psi = zeros(size(R));
for n = 1:4
for l = 0:n-1
for m = -l:l
index = l^2 + l + m + 1;
if l == 0
psi_nlm = sqrt(1 / (4 * pi)) * exp(-Z * R / n) * Y(index);
else
psi_nlm = sqrt((2 * l + 1) / (4 * pi)) * (Z / n / a0)^(3/2) * ...
exp(-Z * R / n) * R.^(l-1) .* Y(index);
end
psi = psi + psi_nlm.^2 * E(n);
end
end
end
% 画图
isosurface(X, Y, Z, psi / max(psi(:)), 0.05);
axis equal;
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
```
该代码使用了之前定义的 `spherical_harmonics_mesh` 函数计算球谐函数值,并使用了 MATLAB 自带的 `isosurface` 函数画出等电子密度面,从而得到不同轨道能级图。其中计算能级时利用了氢原子的能级公式 $E_n = -\frac{Z^2}{2a_0n^2}$,并根据不同轨道量子数和角量子数计算对应的波函数。