6-3 递归求fabonacci数列

### 回答1：
斐波那契数列是一个经典的数列，它的定义如下：

F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2)

其中，F(n)表示第n个斐波那契数。

递归求斐波那契数列的方法如下：

1. 当n=0时，返回0；
2. 当n=1时，返回1；
3. 当n>=2时，返回F(n-1) + F(n-2)。

具体实现可以参考以下代码：

def fibonacci(n):
if n == 0:
return 0
elif n == 1:
return 1
else:
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

### 回答2：
斐波那契数列（Fibonacci sequence）是指前两项为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和的数列。可以用递归的方式来求解斐波那契数列，递归的思想是将一个问题分解为更小的问题，直到问题可以被简单解决为止。

下面是递归求斐波那契数列的实现：

int fibonacci(int n) {
    if (n <= 0) {
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
    }
}

这个递归函数接受一个整数n作为参数，返回斐波那契数列中第n项的值。如果n小于等于0，则返回0；如果n等于1，则返回1；否则，递归调用fibonacci(n-1)和fibonacci(n-2)，将它们的返回值相加作为结果返回。

递归的实现确实简洁易懂，但是有一个问题，就是当n比较大时，递归会调用大量的重复计算，导致效率低下，甚至会导致栈溢出错误。因此，递归求解斐波那契数列的效率不高。

可以用迭代的方式来解决这个问题。下面是迭代求解斐波那契数列的实现：

int fibonacci(int n) {
    if (n <= 0) {
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        return 1;
    } else {
        int a = 1, b = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            int c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return b;
    }
}

这个迭代函数的思想是从斐波那契数列的第三项开始，按顺序计算每一项的值，并将前两项的值保存在变量a和b中。在循环中，计算当前项的值并保存在变量c中，同时将a和b的值更新为上一项和当前项的值，循环继续直到计算到第n项为止。最后返回变量b的值即可。

迭代的实现比递归效率高，并且不会产生栈溢出错误，因此，建议使用迭代的方式来求解斐波那契数列。

### 回答3：
Fibonacci数列是一种非常有趣的数列，它的每一项都是前两项的和。例如，前几项为0、1、1、2、3、5、8……。那么如何递归求解Fibonacci数列呢？

其实非常简单。我们可以定义一个递归函数来求解Fibonacci数列。这个递归函数的定义如下：

def fibonacci(n):
    if n < 0:
        return None
    elif n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

这个函数的思路如下：

1. 如果n小于0，返回None。因为Fibonacci数列中没有负数元素。

2. 如果n等于0，返回0。因为Fibonacci数列中第一项为0。

3. 如果n等于1，返回1。因为Fibonacci数列中第二项为1。

4. 如果n既不是负数，也不是0或1，则返回前n-1项和前n-2项之和。

我们可以认为这个递归函数是一个分治算法。我们把求解Fibonacci数列的过程拆分成两个子问题：求解前n-1项和前n-2项。这两个子问题可以看作是两个规模更小的Fibonacci数列，它们的求解过程可以通过递归调用fibonacci函数来完成。

当输入参数n很大时，递归函数fibonacci的执行效率会非常低。因为每次递归都要计算一遍前两项的和，这样计算量会增长得非常快。如果要处理非常大的Fibonacci数列（例如第10000项），则需要采用其它更高效的算法，例如矩阵快速幂算法。