6-2 递归求fabonacci数列

### 回答1：
斐波那契数列是一个非常经典的数列，它的定义如下：

F() = , F(1) = 1

F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2)

递归求解斐波那契数列的方法非常简单，只需要按照上述定义进行递归即可。具体实现如下：

def fibonacci(n):
if n == :
return
elif n == 1:
return 1
else:
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

这个函数的作用是计算斐波那契数列的第n项。如果n等于或1，直接返回或1；否则，递归计算前两项的和。这个函数的时间复杂度是O(2^n)，因为每次递归都会调用两次自身。虽然这个算法非常简单，但是对于大的n值来说，运行时间会非常长，因此不适合实际应用。

### 回答2：
斐波那契数列是指数列中的每个数字都是前两个数字之和的数列。 这个数列的前几项是：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144 ... ... 依次类推。

要递归求出斐波那契数列，首先需要确定基本情况。我们知道，当n为0或1时，返回的值是n本身。 因此，如果n小于或等于1，我们将直接返回n作为斐波那契数列的第n项。

否则，我们需要递归的计算前两项的和，也就是第n-1项和第n-2项的和。 这个过程像这样：

F(n) = F(n-1) + F(n-2)

我们需要一直递归，直到n等于0或1。然后我们就可以使用上面的公式，将每个n的前两项相加，然后将结果返回。

以下是递归求斐波那契数列的Python代码示例：

def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return n
    else:
        return (fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2))

在这个方法中，如果n为0或1，则直接返回n。否则，我们将使用前面提到的斐波那契公式来计算前两项的和。然后递归地调用函数，直到n等于0或1。 最后，将返回结果作为第n项的函数值。

递归函数的优点是非常容易实现和理解。 但是，对于大的n值，调用递归函数会花费很多时间和内存。 这是因为它需要不断的调用自身，并且在内存中保留每个递归调用的状态。 因此，在实际应用中，通常需要使用其他技术来改进递归函数，以避免这些问题。

### 回答3：
斐波那契数列是一个非常有名的数列，该数列的前两项为 1，第三项开始每一项都是前两项的和，即 F(n) = F(n-1) + F(n-2)。利用递归的方法来求解斐波那契数列，代码实现相对简单。

我们可以定义一个递归函数来计算斐波那契数列的第 n 项。在递归函数中，如果 n 小于等于1，就直接返回 1；否则，递归调用斐波那契数列函数，计算 n-1 和 n-2 两项的和。代码如下：

def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return 1
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

以上代码实现中，我们首先判断 n 是否小于等于 1，如果是，则直接返回 1。如果不是，我们递归调用 fibonacci 函数，计算并返回 F(n-1) 和 F(n-2) 的和。

通过调用函数 fibonacci(n)，我们就可以得到斐波那契数列中第 n 项的值。例如，如果我们想要求斐波那契数列的第 10 项，只需要调用 fibonacci(10) 即可。

递归求解斐波那契数列的方法虽然简单直观，但是当 n 值较大时，递归会造成大量的重复计算，效率比较低。因此，在实际应用中，我们可以采用其他更加高效的算法，例如利用循环和矩阵运算来计算斐波那契数列，提高计算效率。