用C语言实现如下问题：现有n种物品和一个可承载M 重量的背包，n种物品的重量分别为(w 1 ​ , w 2 ​ , …, w n ​ )，n种物品放入背包所获得的效益分别是(p 1 ​ , p 2 ​ , …, p n ​ ) (p i ​ >0)，p i ​ 和w i ​ 均是正整数，若将物品i的一部分x i ​ (0<=x i ​ <=1)放入背包，则所获得的效益是p i ​ x i ​ ，问采用怎样的装包方法会使装入背包物品的总效益为最大？ 输入格式: 第1行是M和n，表示背包容量为M且有n件物品； 第2行是这n件物品的重量w i ​ ； 第3行是各物品的价值p i ​ 。 输出格式: 第1行是所选物品的最大价值之和； 第2行是各物品装入背包的量x i ​ 。要求保留小数点后两位，第三位按照四舍五入处理。 输入样例1: 20 3 18 15 10 25 24 15 输出样例1: 31.5 0.00 1.00 0.50 输入样例2: 100 10 13 2 10 50 1 28 37 32 30 46 129 238 370 457 192 116 235 97 140 184 输出样例2: 1538.43 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.00 0.65 0.00 0.00 0.00

这是一个经典的背包问题，可以使用动态规划求解。具体来说，定义 $f(i, j)$ 表示前 $i$ 个物品，放入容量为 $j$ 的背包中，所能获得的最大价值。则有以下状态转移方程：

$$
f(i, j) = \max \{f(i-1, j), f(i-1, j-w_i) + p_i \}
$$

其中 $w_i$ 和 $p_i$ 分别表示第 $i$ 个物品的重量和价值。

在计算完所有的 $f(i, j)$ 后，最大价值即为 $f(n, M)$。接下来需要计算各物品装入背包的量 $x_i$。可以定义 $g(i, j)$ 表示前 $i$ 个物品，放入容量为 $j$ 的背包中，物品 $i$ 装入的量。则有以下状态转移方程：

$$
g(i, j) = \begin{cases}
0, & j < w_i \\
\max(g(i-1,j), g(i-1, j-w_i) + x_i), & j \geq w_i
\end{cases}
$$

其中 $x_i$ 的值可以通过 $g(n, M)$ 回溯得到。

以下是具体的 C 语言实现：

相关问题

c语言实现：输入背包容量，物品数量、价值及重量，利用动态规划法解决0-1背包问题

好的，我来给您讲解一下如何用动态规划法来解决0-1背包问题。

0-1背包问题是指在给定的一组物品中，选择一些物品装入背包，在满足背包最大容量的前提下，使得背包中物品的总价值最大化。其中每个物品只能选择放或不放，不能进行部分放置。

我们可以用动态规划来解决0-1背包问题。具体步骤如下：

1. 定义状态：设f[i][j]为前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。

2. 初始化状态：f[0][j]和f[i][0]均为0，表示前0个物品和容量为0时，所能获取的最大价值均为0。

3. 状态转移方程：对于第i个物品，有两种情况：

a. 不放入背包中：f[i][j] = f[i-1][j]

b. 放入背包中：f[i][j] = f[i-1][j-w[i]] + v[i]

其中，w[i]和v[i]分别表示第i个物品的重量和价值。

综上所述，状态转移方程为：

f[i][j] = max{f[i-1][j], f[i-1][j-w[i]] + v[i]}

4. 最优解：最终的最大价值为f[n][C]，其中n为物品数量，C为背包容量。

下面是C语言的实现代码：

#include <stdio.h>
#define MAX_N 1000
#define MAX_C 10000

int w[MAX_N], v[MAX_N];
int f[MAX_N][MAX_C];

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int main() {
    int n, C;
    scanf("%d%d", &n, &C);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= C; j++) {
            f[i][j] = f[i-1][j];
            if (j >= w[i]) {
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j-w[i]] + v[i]);
            }
        }
    }

    printf("%d\n", f[n][C]);
    return 0;
}

希望能对您有所帮助，如有疑问请随时问我。

用C语言回溯算法解决一下问题：给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?

这个问题可以使用回溯算法来解决。回溯算法是一种不断深入搜索所有可能的解决方案，直到找到最优解或者所有可能的解决方案都被搜索完毕的算法。

具体步骤如下：

1. 定义一个结构体表示每种物品，包括重量和价值。

struct Item {
    int weight;
    int value;
};

2. 定义一个函数来计算背包中已经装入的物品的总价值。

int maxValue(struct Item items[], int n, int capacity, int currentWeight, int currentValue) {
    if (currentWeight > capacity) {
        return 0;
    }
    if (n == 0) {
        return currentValue;
    }
    int take = currentValue + items[n - 1].value + maxValue(items, n - 1, capacity, currentWeight + items[n - 1].weight, currentValue + items[n - 1].value);
    int skip = maxValue(items, n - 1, capacity, currentWeight, currentValue);
    return take > skip ? take : skip;
}

3. 在主函数中定义物品数组并调用上述函数来计算最大价值。

int main() {
    struct Item items[] = {{3, 4}, {4, 5}, {2, 3}, {1, 1}, {5, 6}};
    int n = sizeof(items) / sizeof(items[0]);
    int capacity = 10;
    int max = maxValue(items, n, capacity, 0, 0);
    printf("The maximum value is %d\n", max);
    return 0;
}

上述代码中，物品数组包含5种物品，背包容量为10。程序输出的结果为背包中物品的总价值最大值。

需要注意的是，回溯算法的时间复杂度很高，因此在实际应用中可能不太适用。可以考虑使用动态规划等更高效的算法来解决背包问题。