#include<bits/stdc++.h> using namespace std; using ll = long long; const ll N = 3; ll T; ll n; long long p = 998244353; struct Node { long long m[N][N]; Node() { memset(m, 0, sizeof m); }//矩阵初始化为0的操作 Node operator*(const Node &b) const//定义矩阵乘法运算 { Node c; for (ll i = 0; i < N; i++) for (ll j = 0; j < N; j++) for (ll k = 0; k < N; k++) { c.m[i][j] = (c.m[i][j] + m[i][k] * b.m[k][j]) % p; } return c; } }; Node fun(Node a, long long b) { Node res; for (ll i = 0; i < N; i++) res.m[i][i] = 1;//构造单位矩阵res while (b) { if (b & 1) res = res * a; // 对于奇数次幂，把矩阵a乘到res上 a = a * a; b = b / 2; } return res; } Node x,y; long long fun1() { x.m[0][0] = 1; x.m[0][1] = 0; x.m[0][2] = 1; x.m[1][0] = 0; x.m[1][1] = 1; x.m[1][2] = 1; x.m[2][0] = 2; x.m[2][1] = 2; x.m[2][2] = 1; y = fun(x,n-1); cout << (y.m[0][0] + y.m[0][2] * 2)%p <<"\n"; return y.m[0][0]; } int main() { cin >> T; for(int i = 0; i< T; i++) { cin >> n; fun1(); } return 0; }分析思路

这段代码是使用矩阵快速幂来求解斐波那契数列的第 n 项，时间复杂度为 O(log n)。

具体分析如下：

1. 定义一个 3x3 的矩阵 Node，其中 Node.m[i][j] 表示第 i 行第 j 列的元素。
2. 定义一个 fun 函数，其中参数 a 为一个 Node 矩阵，b 为一个整数。函数返回一个 Node 矩阵，表示 a 的 b 次幂。
3. 在 fun 函数中，首先构造一个单位矩阵 res，然后进行循环操作，每次将 a 的平方赋值给 a，b 右移一位。如果当前 b 的最低位为 1，就将 res 乘上 a，然后将 a 赋值为 a 的平方。最后返回 res。
4. 定义一个 fun1 函数，其中初始化一个 1x3 的矩阵 x，然后根据斐波那契数列的递推公式构造一个 3x3 的矩阵 y，将 y 赋值为 x 的 n-1 次幂，然后输出 y.m[0][0] + y.m[0][2] * 2 的值，即斐波那契数列的第 n 项。注意取模操作。
5. 在 main 函数中，读入测试数据的数量 T，然后进行 T 次循环，每次调用 fun1 函数。

因为矩阵快速幂的时间复杂度为 O(log n)，所以整个程序的时间复杂度为 O(T * log n)。

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#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int mod = 1e9 + 7; int main(){ int n,x; LL ans = 1; unordered_map<int,int> hash; cin >> n; while(n--){ cin >> x; for(int i = 2;i <= x/i; ++i){ while(x % i == 0){ x /= i; hash[i] ++; } } if(x > 1) hash[x] ++; } for(auto i : hash) ans = ans*(i.second + 1) % mod; cout << ans; return 0; } 这一串代码每一步都是什么意思？

这段代码是一个计算给定一组整数的因子个数之积的程序。下面是每一步的解释：

1. `#include <bits/stdc++.h>`：这是一个预处理指令，它包含了所有常用的 C++ 标准库，以便在代码中使用。

2. `using namespace std;`：这是一个命名空间声明，它允许在代码中直接使用标准库中的函数和对象，而无需使用前缀 `std::`。

3. `typedef long long LL;`：这是一个类型定义，将 `long long` 类型重命名为 `LL`，用于表示长整型。

4. `const int mod = 1e9 + 7;`：这是一个常量定义，将 `1e9 + 7` 赋值给变量 `mod`，用于取模运算。

5. `int main()`：这是程序的主函数，程序从这里开始执行。

6. `int n, x;`：定义了两个整型变量 `n` 和 `x`，用于存储输入的值。

7. `LL ans = 1;`：定义一个长整型变量 `ans`，并初始化为 1，用于存储最终的计算结果。

8. `unordered_map<int, int> hash;`：定义了一个无序哈希表 `hash`，用于记录每个数的因子及其出现次数。

9. `cin >> n;`：从标准输入读取一个整数，存储到变量 `n` 中。

10. `while (n--)`：当 `n` 不为 0 时，执行循环体。循环的目的是读取 n 个整数并计算其因子。

11. `cin >> x;`：从标准输入读取一个整数，存储到变量 `x` 中。

12. `for (int i = 2; i <= x / i; ++i)`：循环遍历从 2 到 x 的平方根之间的所有整数 i。循环的目的是找出 x 的所有因子。

13. `while (x % i == 0)`：当 x 能被 i 整除时，执行循环体。循环的目的是将 x 分解为质因数，并记录每个质因数的出现次数。

14. `x /= i;`：将 x 除以 i，更新 x 的值。

15. `hash[i]++;`：将质因数 i 的出现次数加一。

16. `if (x > 1) hash[x]++;`：如果 x 大于 1，则说明 x 是一个大于平方根的质因数，将其出现次数加一。

17. `for (auto i : hash) ans = ans * (i.second + 1) % mod;`：遍历哈希表 hash 中的所有元素，计算每个质因数的因子个数之积，并对 mod 取模。

18. `cout << ans;`：将计算结果输出到标准输出。

19. `return 0;`：返回 0，表示程序正常结束。

解释作用:#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int MAXN = 200; int w[MAXN], v[MAXN], dp[6000000 + 50]; void solve() { int n, sum = 0; scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; ++i) { scanf("%d", &w[i]); v[i] = w[i]; sum += w[i]; } for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = sum / 2; j >= w[i]; j--) { dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]); } } printf("%d\n", sum - 2 * dp[sum / 2]); } int main() { solve(); return 0; }

作用是指某种事物对其他事物产生的影响或效果。它可以是积极的或消极的，也可以是有意识的或无意识的。在不同的领域中，作用的概念有不同的应用。例如，在科学研究中，我们可以探究某种物质或力量对其他物质或现象产生的作用；在社会学中，我们可以研究某种文化或制度对人类行为和价值观的作用。总之，作用是描述事物之间关系和相互影响的一个概念。