解释3.3 图卷积神经网络与超图卷积神经网络
时间: 2024-05-31 19:06:10 浏览: 168
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根据提供的引用内容,没有提到“超图卷积神经网络”的概念,但是提到了“图卷积神经网络”,下面对“图卷积神经网络”进行解释。
图卷积神经网络(Graph Convolutional Network, GCN)是一种广泛应用于图结构数据上的深度学习模型。在计算机视觉、自然语言处理、社交网络分析等领域,图卷积神经网络都有着广泛的应用。与传统的卷积神经网络不同,图卷积神经网络的输入是图结构的数据。
在图卷积神经网络中,将每个节点的特征表示作为输入,并计算每个节点的邻居节点的特征表示的权重平均值,将该平均值作为当前节点的新特征表示。这一过程可以看作是一种对节点特征的聚合操作,该操作可以通过矩阵乘法来实现。具体来说,假设$X \in \mathbb{R}^{N\times D}$是输入特征矩阵,其中$N$表示节点数,$D$表示每个节点的特征维度。邻接矩阵$A \in \mathbb{R}^{N\times N}$表示节点之间的连接关系。那么,经过一次图卷积操作后的特征表示可以表示为:
$$
H^{(1)} = \sigma(D^{-\frac{1}{2}}AD^{-\frac{1}{2}}XW^{(1)})
$$
其中,$\sigma$表示激活函数,$D$为度矩阵,即$D_{ii}=\sum_jA_{ij}$。$W^{(1)}$为可学习的参数,表示当前卷积层的权重矩阵。
超图卷积神经网络(Hypergraph Convolutional Network, HGCN)是图卷积神经网络的扩展,可以处理高维数据或数据之间不同粒度的依赖关系。在超图卷积神经网络中,将节点看作超图中的超边,每个超边上的节点具有相同的特征表示。具体来说,假设超图表示为$\mathcal{H}=(\mathcal{V},\mathcal{E})$,其中$\mathcal{V}$表示节点集合,$\mathcal{E}$表示超边集合。节点特征表示为$X \in \mathbb{R}^{|\mathcal{V}|\times D}$,超边特征表示为$E \in \mathbb{R}^{|\mathcal{E}|\times D}$。那么,超图卷积的输出特征表示可以表示为:
$$
H^{(1)} = \sigma(E^T \cdot X \cdot W^{(1)})
$$
其中,$\cdot$表示超边和节点之间的连接关系,$W^{(1)}$是可学习的权重矩阵。
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