根据京东、亚马逊、天猫等平台的商业实践,考虑由一个制造商和一个平台以及一群消费者构成的供应链结构。我们假设消费者总规模为1其中消费者分为两类:一类消费者参与合作设计,其比例为x(这类消费者与制造商在产品设计中一起付出努力),而另一类消费者不参与产品合作设计,其比例为(1-x)(这类消费者不付出努力)。我们认为只有参与产品合作设计的消费者和制造商付出努力,而不参与产品合作设计的消费者不付出努力。因此,参与产品合作设计的消费者的效用受到制造商的努力、自身的努力以及产品价格的影响;而不参与产品合作设计的消费者的效用只受到制造商的努力和产品价格的影响。问题(1): 基于上述的描述请构建一个涉及平台、消费者和制造商三方共同参与产品合作设计的博弈模型?平台只提供销售模式而不付出产品设计努力。要求数学模型中需包括制造商和参与产品设计的消费者的努力程度,分别给出两类消费者的关于努力程度和产品价格的具体效用函数,制造商和和平台的利润函数,其中决策变量为制造商和消费者的努力程度、产品价格。问题(2):请分别给出零售模式和代售模式下关于上述情形的具体数学模型(包括由效用函数导出的需求函数,利润函数),计算制造商和平台的利润、两类消费者的剩余,并分析平台的最优模式选择(根据阈值)。
时间: 2024-03-04 21:53:25 浏览: 7
问题(1):涉及平台、消费者和制造商三方共同参与产品合作设计的博弈模型如下:
假设制造商的努力程度为e1,参与合作设计的消费者的努力程度为e2,不参与合作设计的消费者的努力程度为0,产品价格为p。则制造商和消费者的效用函数可以表示为:
参与合作设计的消费者的效用函数:U1 = f1(e1, e2, p)
不参与合作设计的消费者的效用函数:U2 = f2(e1, p)
其中,f1和f2分别是两类消费者的效用函数,可以根据具体情况进行设定。
平台只提供销售模式而不付出产品设计努力,因此其效用函数为:
U3 = f3(p)
制造商和平台的利润函数分别为:
π1 = R1 - C1
π2 = R2 - C2
其中,R1和R2分别是制造商和平台的总收入,C1和C2分别是制造商和平台的总成本。
问题(2):根据不同的销售模式,零售模式和代售模式下的具体数学模型如下:
零售模式:
假设制造商将产品以p的价格出售给平台,平台以q的价格出售给消费者,则制造商和平台的收入分别为:
R1 = xp
R2 = (1-x)q
制造商和平台的成本可以分别表示为:
C1 = w1e1 + c1
C2 = w2 + c2
其中,w1是制造商的劳动力成本,w2是平台的销售成本,c1和c2分别是制造商和平台的固定成本。
消费者的需求函数可以表示为:
D = 1 - ap
其中,a表示产品价格的影响系数,可以根据具体情况进行设定。
参与合作设计的消费者的效用函数可以表示为:
U1 = f1(e1, e2, p) - p
不参与合作设计的消费者的效用函数可以表示为:
U2 = f2(e1, p) - p
平台的效用函数可以表示为:
U3 = (q - p)D
代售模式:
假设制造商将产品以c的成本出售给平台,平台以p的价格出售给消费者,则制造商和平台的收入分别为:
R1 = xp
R2 = (1-x)(p-c)
制造商和平台的成本可以分别表示为:
C1 = w1e1 + c1
C2 = w2 + c2 + cp
其中,w1是制造商的劳动力成本,w2是平台的销售成本,c1和c2分别是制造商和平台的固定成本,c是制造商的生产成本。
消费者的需求函数可以表示为:
D = 1 - ap
其中,a表示产品价格的影响系数,可以根据具体情况进行设定。
参与合作设计的消费者的效用函数可以表示为:
U1 = f1(e1, e2, p) - p
不参与合作设计的消费者的效用函数可以表示为:
U2 = f2(e1, p) - p
平台的效用函数可以表示为:
U3 = (p - c)D
计算制造商和平台的利润、两类消费者的剩余,并分析平台的最优模式选择(根据阈值)需要对具体的效用函数、成本函数和需求函数进行设定,然后使用博弈论和微观经济学的方法进行求解。这部分的数学计算比较复杂,需要进行大量的演算和分析。
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