最大公约数和最小倍数pta

### 关于最大公约数和最小公倍数的PTA题目解析

#### 辗转相除法计算最大公约数
辗转相除法是一种高效的算法用于求解两个正整数的最大公约数。其核心在于不断用较大数去除以较小数，再用出现的余数（较小数）去除之前的除数（较大数），如此循环直到最后余数为零，则此时最后一个非零的除数即为所求之最大公约数[^3]。

对于给定的一对数值`a=15,b=27`，按照上述过程逐步迭代可得最终结果为3：

#include <stdio.h>
int gcd(int a, int b){
    return b ? gcd(b,a%b):a;
}
int main(){
    int a,b,c;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    c=gcd(a,b);
    printf("%d %d\n",c,a*b/c); // 输出gcd以及lcm
    return 0;
}

这段C语言程序实现了输入任意一对正整数并输出它们之间的最大公约数及其对应的最小公倍数的功能。

#### Python实现方式
Python内置库提供了便捷的方法来获取两数间的最大公约数，并通过简单的算术操作得出最小公倍数:

from math import gcd
m,n = map(int,input().split())
ans = gcd(m,n)
print(f"{ans} {m*n//ans}")

此段脚本同样接收用户输入作为参数传递给函数处理后打印出相应的答案[^4]。

相关问题

最大公约数和最小公倍数PTA

最大公约数和最小公倍数是数学中的基本概念，最大公约数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个，最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。在计算中，可以使用辗转相除法或相减法来求最大公约数，而最小公倍数等于两数的积除以最大公约数。
下面是一个使用辗转相除法求最大公约数和最小公倍数的C++代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    return gcd(b, a % b);
}

int main() {
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    int g = gcd(m, n);
    int l = m * n / g;
    cout << g << " " << l << endl;
    return 0;
}

最大公约数与最小公倍数。（25分） 题目内容：编写两个函数，分别求两个整数的最大公约数和最小公倍数PTA

最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD），也称为最大公因数，是指两个或多个整数共有的最大的正整数因子。例如，6和9的最大公约数是3，因为3能同时整除这两个数而没有余数。

最小公倍数（Least Common Multiple, LCM），则是指两个或多个整数共有的最小正整数倍数。例如，6和9的最小公倍数也是18，因为18可以被6和9都整除，而且没有比它更小的数有这个性质。

为了编写这两个函数，你可以采用欧几里得算法（Euclidean Algorithm）来计算最大公约数，它是基于递归思想的，每次通过两数相除取余的方式不断缩小问题规模，直到余数为0，此时除数就是最大公约数。

对于最小公倍数，当你有了最大公约数后，可以利用公式：两数乘积除以它们的最大公约数等于它们的最小公倍数。即 `LCM(a, b) = |a * b| / GCD(a, b)`。

以下是使用Python实现的一个简单例子：

def gcd(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

def lcm(a, b):
    return abs(a * b) // gcd(a, b)

# 示例
print(gcd(12, 18))   # 输出：6
print(lcm(12, 18))   # 输出：36