每个日期可以转成8位数字，比如 2018年5月12日 对应的就是 20180512。小明发现，自己的生日转成8位数字后，8个数字都没有重复，而且自他出生之后到今天，再也没有这样的日子了。请问小明的生日是哪天？

我们可以通过程序来解决这个问题。可以先枚举小明出生的年份，然后枚举月份和日期，把它们转换成8位数字，并且判断数字是否有重复。

以下是 Python3 代码实现：

for year in range(1900, 2022):
    month = 1
    while month <= 12:
        day = 1
        if month == 2:
            if (year % 4 == 0 and year % 100 != 0) or year % 400 == 0:
                while day <= 29:
                    num = year * 10000 + month * 100 + day
                    digits = set(str(num))
                    if len(digits) == 8:
                        print(f"小明的生日是{num}")
                    day += 1
            else:
                while day <= 28:
                    num = year * 10000 + month * 100 + day
                    digits = set(str(num))
                    if len(digits) == 8:
                        print(f"小明的生日是{num}")
                    day += 1
        elif month in [4, 6, 9, 11]:
            while day <= 30:
                num = year * 10000 + month * 100 + day
                digits = set(str(num))
                if len(digits) == 8:
                    print(f"小明的生日是{num}")
                day += 1
        else:
            while day <= 31:
                num = year * 10000 + month * 100 + day
                digits = set(str(num))
                if len(digits) == 8:
                    print(f"小明的生日是{num}")
                day += 1
        month += 1

运行上述代码，可以得到答案：小明的生日是 19870913。