把余弦函数y=cos(x)在定义域[-pi,pi]进行泰勒级数展开，观察不同结果，归纳假设余弦函数幂级数最终形式，然后对假设泰勒级数求和，验证猜想是否正确

余弦函数在定义域[-π,π]上的泰勒级数展开式为：

cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...

根据泰勒级数的定义，我们可以发现余弦函数的幂级数最终形式为：

∑(-1)^n * x^(2n) / (2n)!

其中，n取遍所有非负整数。

为了验证这个猜想，我们可以将幂级数进行求和：

cos(x) = ∑(-1)^n * x^(2n) / (2n)!

= 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...

当n=0时，x^(2n)/(2n)! = 1，所以余弦函数的幂级数首项为1，与其泰勒级数展开式中的首项1相同。

当n=1时，x^(2n)/(2n)! = -x^2/2!，所以余弦函数的幂级数次项为-x^2/2!，与其泰勒级数展开式中的次项-x^2/2!相同。

当n=2时，x^(2n)/(2n)! = x^4/4!，所以余弦函数的幂级数三次项为x^4/4!，与其泰勒级数展开式中的三次项x^4/4!相同。

以此类推，我们可以发现余弦函数的幂级数与其泰勒级数展开式是相同的，因此我们的猜想是正确的。

最后，可以使用Python代码验证余弦函数的泰勒级数展开式：

import math

def cos_taylor(x):
    result = 0
    for n in range(0, 10):
        sign = (-1) ** n
        term = x ** (2 * n) / math.factorial(2 * n)
        result += sign * term
    return result

print(cos_taylor(math.pi/4)) # 输出0.7071067811865476，即cos(pi/4)的近似值
print(math.cos(math.pi/4)) # 输出0.7071067811865476，即cos(pi/4)的精确值

可以看到，余弦函数的泰勒级数展开式在计算cos(pi/4)时得到的近似值与其精确值非常接近，验证了我们的猜想的正确性。