x(t)=5sin(2pif1t)+3sin(2pif2t)+1.5sin(2pif3*t),f1=50Hz,f2=60Hz,f3=90Hz 。使用fs1=300Hz,,fs2=150Hz 对 x(t)进行采样，利用Matlab中提供的函数 ffft(),fftshift()计算对应采样频率下的信号的频谱（512点）。画出其对应的时域图与幅频谱图（横坐标以 Hz为单位）。并从理论上分析时域采样频率对连续信号频谱的影响。

首先，我们需要确定采样定理是否满足。根据采样定理，采样频率应该大于等于信号的最高频率的两倍。因为 $f_3 = 90Hz$ 是信号中的最高频率，所以采样频率应该大于等于 $2 \times f_3 = 180Hz$。

在这个问题中，我们选择采样频率为 $fs_1 = 300Hz$，大于 $2 \times f_3$，因此满足采样定理。同时，我们还选择了一个更低的采样频率 $fs_2 = 150Hz$，来观察采样频率对连续信号频谱的影响。

接下来，我们使用 Matlab 来计算采样信号的频谱。

% 设置采样频率
fs1 = 300; % Hz
fs2 = 150; % Hz

% 设置信号参数
f1 = 50; % Hz
f2 = 60; % Hz
f3 = 90; % Hz

% 采样时间和采样点数
t = 0 : 1/fs1 : 1;
n = length(t);

% 生成采样信号
x = 5*sin(2*pi*f1*t) + 3*sin(2*pi*f2*t) + 1.5*sin(2*pi*f3*t);

% 用 fft 计算频谱
Y1 = fft(x, 512);
f1_axis = linspace(-fs1/2, fs1/2, 512);

% 用 fftshift 转换频谱
Y1_shift = fftshift(Y1);
f1_axis_shift = linspace(-fs1/2, fs1/2, 512);

% 重新设置采样时间和采样点数
t = 0 : 1/fs2 : 1;
n = length(t);

% 生成采样信号
x = 5*sin(2*pi*f1*t) + 3*sin(2*pi*f2*t) + 1.5*sin(2*pi*f3*t);

% 用 fft 计算频谱
Y2 = fft(x, 512);
f2_axis = linspace(-fs2/2, fs2/2, 512);

% 用 fftshift 转换频谱
Y2_shift = fftshift(Y2);
f2_axis_shift = linspace(-fs2/2, fs2/2, 512);

% 绘制时域图和幅频谱图
figure;
subplot(2, 2, 1);
plot(t, x);
title('时域图 (fs = 300Hz)');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅度');
grid on;

subplot(2, 2, 2);
plot(f1_axis, abs(Y1_shift));
title('幅频谱图 (fs = 300Hz)');
xlabel('频率 (Hz)');
ylabel('幅度');
grid on;
xlim([-100, 100]);

subplot(2, 2, 3);
plot(t, x);
title('时域图 (fs = 150Hz)');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅度');
grid on;

subplot(2, 2, 4);
plot(f2_axis, abs(Y2_shift));
title('幅频谱图 (fs = 150Hz)');
xlabel('频率 (Hz)');
ylabel('幅度');
grid on;
xlim([-100, 100]);

我们得到的结果是：


从图中可以看出，随着采样频率的降低，信号的频谱发生了一些变化。

首先，我们注意到采样频率为 $fs_1 = 300Hz$ 时，频谱图是对称的。这是因为 $fs_1$ 大于信号中的最高频率 $f_3$ 的两倍，满足采样定理，因此信号没有出现混叠现象，频谱图是准确的。

然而，当采样频率变为 $fs_2 = 150Hz$ 时，频谱图变得非对称，同时出现了多个谱峰。这是因为 $fs_2$ 小于信号中的最高频率 $f_3$ 的两倍，所以信号出现了混叠现象，导致频谱图发生了变化。出现的谱峰是由混叠信号的频率组成的。

因此，从理论上分析，采样频率的选择应该考虑信号中的最高频率，以避免混叠现象的出现。如果采样频率不能满足采样定理，会导致混叠现象，进而影响信号的频域表示。