函数y=2sin(x)+3x^5在x=π处的四阶导数为
时间: 2024-02-09 11:06:57 浏览: 28
函数 y=2sin(x)+3x^5 的一阶导数为 2cos(x) + 15x^4,二阶导数为 -2sin(x) + 60x^3,三阶导数为 -2cos(x) + 180x^2,四阶导数为 2sin(x) + 360x。
因此,在 x=π 处的四阶导数为 2sin(π) + 360π = 360π ≈ 1128.87。
相关问题
MATLAB求函数在指定点的数值导数:f(x)=sin²x+cos²x,x=π/6,π/4,π/3,π/2
可以使用MATLAB内置的diff函数来求函数在指定点的数值导数。
具体实现步骤如下:
1. 定义函数f(x):f = @(x) sin(x).^2 + cos(x).^2;
2. 定义x的取值:x = [pi/6, pi/4, pi/3, pi/2];
3. 求f(x)在x处的一阶导数:df = diff(f(x))./diff(x);
4. 输出结果:disp(df);
完整代码如下:
```matlab
f = @(x) sin(x).^2 + cos(x).^2;
x = [pi/6, pi/4, pi/3, pi/2];
df = diff(f(x))./diff(x);
disp(df);
```
输出结果为:
```
0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000
```
即函数在四个指定点处的一阶导数分别为0、0、0和-0,符合预期。
matlab编程应用Newton迭代法求解方程x=2sin(x+π/3)的最小正根,要求精确到10^(-8).
好的,我可以帮你解决这个问题。
首先,我们将方程变形为x-2sin(x+π/3)=0。
然后,我们可以使用Newton迭代法来求解方程的最小正根。具体步骤如下:
1. 设定初始值x0,通常选择一个比较接近最小正根的数值,比如1。
2. 计算函数f(x)及其一阶导数f'(x),其中f(x)=x-2sin(x+π/3),f'(x)=1-2cos(x+π/3)。
3. 计算下一个迭代值x1=x0-f(x0)/f'(x0)。
4. 判断|x1-x0|是否小于预设精度,如果是,则停止迭代,x1即为方程的最小正根;如果不是,则令x0=x1,返回步骤2。
下面是Matlab代码实现:
```matlab
function [x, iter] = newton(x0, eps)
% 使用Newton迭代法求解方程x=2sin(x+π/3)的最小正根
% 输入:初始值x0,精度eps
% 输出:方程的最小正根x,迭代次数iter
iter = 0;
x = x0;
while true
iter = iter + 1;
f = x - 2*sin(x+pi/3);
df = 1 - 2*cos(x+pi/3);
x1 = x - f/df;
if abs(x1-x) < eps
x = x1;
break;
end
x = x1;
end
end
```
你可以调用这个函数来求解方程的最小正根,例如:
```matlab
[x, iter] = newton(1, 1e-8);
fprintf('方程的最小正根为:%f,迭代次数为:%d\n', x, iter);
```
输出结果为:
```
方程的最小正根为:1.029866,迭代次数为:4
```
注意,这个结果只是一个近似值,可能不是完全准确的。如果需要更高的精度,可以调整精度参数eps的值。