构造如下非平稳信号signal ，采用希尔伯特变换求出瞬时 相位和瞬时频率。 y=sin(2*pi*10*t)+cos(2*pi*25*t)

首先，这个信号可以写成幅度调制的形式，即：

y(t) = sin(2π10t)cos(2π25t) = (1/2)[sin(2π(25+10)t) + sin(2π(25-10)t)]

因此，我们可以构造一个包含这两个正弦波的信号，如下所示：

signal = sin(2π10t) + sin(2π25t)

然后，我们可以使用希尔伯特变换来计算此信号的瞬时相位和瞬时频率。

步骤如下：

1. 对信号进行希尔伯特变换，得到其解析信号：

z(t) = signal + jH(signal)

其中，H(signal)表示信号的希尔伯特变换。

2. 从解析信号中提取出瞬时振幅和瞬时相位：

a(t) = |z(t)|

φ(t) = arg(z(t))

其中，|z(t)|表示解析信号的幅度，arg(z(t))表示解析信号的相位。

3. 计算瞬时频率：

f(t) = (1/2π) dφ(t)/dt

其中，dφ(t)/dt表示相位的时间导数。

最终，我们可以得到信号的瞬时相位和瞬时频率函数。

相关问题

构造如下非平稳信号signal ，采用希尔伯特变换求出瞬时 相位和瞬时频率。 y=sin(2*pi*10*t)+cos(2*pi*25*t)相关程序

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 构造信号
t = np.linspace(0, 1, 1000)
signal = np.sin(2*np.pi*10*t) * np.cos(2*np.pi*25*t)

# 希尔伯特变换
analytic_signal = np.imag(scipy.signal.hilbert(signal))
instantaneous_phase = np.unwrap(np.angle(analytic_signal))
instantaneous_frequency = np.diff(instantaneous_phase)/(2*np.pi)*1000

# 绘图
fig, (ax0, ax1, ax2) = plt.subplots(nrows=3, sharex=True, figsize=(8,8))

ax0.plot(t, signal, label='Signal')
ax0.set_ylabel('Amplitude')

ax1.plot(t, instantaneous_phase, label='Instantaneous phase')
ax1.set_ylabel('Phase (rad)')
ax1.legend()

ax2.plot(t[:-1], instantaneous_frequency, label='Instantaneous frequency')
ax2.set_ylabel('Frequency (Hz)')
ax2.set_xlabel('Time (s)')
ax2.legend()

plt.show()

用python实现希尔伯特变换求信号瞬时相位和瞬时频率

以下是使用Python实现希尔伯特变换求信号瞬时相位和瞬时频率的示例代码：

import numpy as np
import scipy.signal as sig

# 生成测试信号
t = np.linspace(0, 1, 1000)
x = np.sin(2 * np.pi * 10 * t) + np.sin(2 * np.pi * 20 * t)

# 计算希尔伯特变换
ht = sig.hilbert(x)
inst_amplitude = np.abs(ht)
inst_phase = np.unwrap(np.angle(ht))
inst_freq = np.diff(inst_phase) / (2 * np.pi) * fs

# 绘制结果
import matplotlib.pyplot as plt

fig, axs = plt.subplots(3, 1, sharex=True)

axs[0].plot(t, x, label='原始信号')
axs[0].plot(t, inst_amplitude, label='瞬时幅值')
axs[0].legend()

axs[1].plot(t, inst_phase, label='瞬时相位')
axs[1].legend()

axs[2].plot(t[:-1], inst_freq, label='瞬时频率')
axs[2].legend()

plt.show()

在该示例代码中，我们首先生成了一个测试信号，它由两个正弦波叠加而成，频率分别为10Hz和20Hz。然后，我们使用`scipy.signal`库中的`hilbert`函数计算了该信号的希尔伯特变换。接着，我们从希尔伯特变换中提取出了瞬时幅值、瞬时相位和瞬时频率，并将它们绘制在了三个子图中。最后，我们使用`plt.show()`函数将结果显示出来。

需要注意的是，瞬时频率的计算需要对瞬时相位进行求导。由于瞬时相位在每个周期末尾可能会出现突变，因此我们需要使用`np.unwrap`函数对其进行去突变处理，以保证求导的准确性。此外，由于求导会使数据长度减少1，因此我们在计算瞬时频率时需要对时间轴进行截取。