自定义一组历史月库存量数据，利用sarima模型预测未来三个月的库存量量，详细写出数学求解过程

自定义历史月库存量数据通常是时间序列分析的一个应用，SARIMA（Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average）模型是一种用于处理季节性时间序列数据的统计模型。预测未来三个月的库存量涉及以下步骤：

1. 数据预处理：
- 确保数据集包含历史库存量数据，并按月份排序。
- 检查数据是否存在趋势、季节性和随机波动，这会影响模型选择。

2. 分析数据模式：
- 绘制图形观察数据的周期性（如每个季度或每个月的库存变化）。
- 计算自回归(p)、差分阶数(d)和移动平均(m)值，确定ARIMA模型的形式。

3. SARIMA模型构建：
- 如果有季节性，选择一个包含季节性的形式，例如SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)m，其中P和Q代表季节性部分的自回归和移动平均阶数，D表示非季节性差分阶数。

4. 参数估计：
- 使用最大似然估计法（MLE）或最小二乘法找到模型的最佳参数（p, d, q, P, D, Q, m）。
- Python库如`statsmodels`中的`SARIMAX()`函数可以完成这一过程。

5. 模型拟合：
- 将数据拟合到所选的SARIMA模型上。

   model = SARIMAX(y, order=(p, d, q), seasonal_order=(P, D, Q, m))
   results = model.fit()

6. 预测未来值：
- 使用`forecast()`函数生成未来三个月的预测库存量。

   prediction = results.get_forecast(steps=3*12)  # steps指定预测的时间跨度，这里是3个月
   future_stock = prediction.predicted_mean

7. 结果评估：
- 查看残差图和诊断统计，检查模型是否合适。
- 可能需要调整模型或尝试其他模型，比如季节性指数模型(Seasonal Index Model, SEASONALITY)。