python 最大连续子序列和 分治法
时间: 2023-09-10 17:14:24 浏览: 88
最大连续子序列和问题可以用分治法来解决。具体步骤如下:
1. 将序列从中间分成两个子序列。
2. 分别求出左右两个子序列的最大连续子序列和。
3. 求出跨越中点的最大连续子序列和。具体方法是从中点向左扫描,求出左半部分的最大连续子序列和,然后从中点向右扫描,求出右半部分的最大连续子序列和,两者相加即为跨越中点的最大连续子序列和。
4. 比较左右两个子序列的最大连续子序列和和跨越中点的最大连续子序列和,取三者中的最大值即为该序列的最大连续子序列和。
下面是 Python 代码实现:
```python
def max_subarray_sum(arr):
if len(arr) == 1:
return arr[0]
mid = len(arr) // 2
left_arr = arr[:mid]
right_arr = arr[mid:]
left_sum = max_subarray_sum(left_arr)
right_sum = max_subarray_sum(right_arr)
cross_sum = 0
left_cross_sum = float('-inf')
for i in range(mid - 1, -1, -1):
cross_sum += arr[i]
left_cross_sum = max(left_cross_sum, cross_sum)
cross_sum = 0
right_cross_sum = float('-inf')
for i in range(mid, len(arr)):
cross_sum += arr[i]
right_cross_sum = max(right_cross_sum, cross_sum)
return max(left_sum, right_sum, left_cross_sum + right_cross_sum)
```
该算法的时间复杂度为 O(nlogn),因为每次将序列分成两半,需要进行 logn 次操作,每次操作中需要扫描整个序列,因此总的时间复杂度为 O(nlogn)。