完全背包问题至少最小价值matlab

完全背包问题是一个经典的动态规划问题，可以用动态规划的方法求解最小价值。假设有n个物品，每个物品的重量为w[i]，价值为v[i]，背包容量为C。用dp[j]表示当背包容量为j时，所能装下物品的最小价值，状态转移方程如下：

dp[j] = min(dp[j], dp[j-w[i]]+v[i])

其中，dp[j]表示容量为j的背包所能装下物品的最小价值，dp[j-w[i]]表示容量为j-w[i]的背包所能装下物品的最小价值，v[i]表示当前物品的价值。

matlab代码如下（假设物品重量和价值已经存储在w和v数组中）：

n = length(w);      % 物品个数
C = 10;             % 背包容量
dp = zeros(C+1, 1); % 初始化

for i = 1:n
    for j = w(i):C
        dp(j+1) = min(dp(j+1), dp(j-w(i)+1)+v(i));
    end
end

disp(dp(C+1));      % 输出结果

其中，dp数组的长度为C+1，因为要考虑到容量为0的情况。初始化时，dp数组全部置为0。接着，对于每个物品i，从重量w(i)开始循环背包容量j，根据状态转移方程更新dp数组。最终，dp(C+1)即为所求的最小价值。

相关问题

01背包问题至少最小价值matlab

以下是01背包问题至少最小价值的Matlab代码：

% 物品重量
w = [2, 3, 4, 5];
% 物品价值
v = [3, 4, 5, 6];
% 背包容量
W = 8;
% 初始化dp数组
dp = ones(1, W+1) * inf;
dp(1) = 0;
% 01背包动态规划
for i = 1:length(w)
    for j = W:-1:w(i)
        dp(j) = min(dp(j), dp(j-w(i)) + v(i));
    end
end
% 找到最小价值
min_value = 0;
for j = W:-1:1
    if dp(j) ~= inf
        min_value = dp(j);
        break
    end
end
disp(min_value);

该代码实现了01背包问题的最小价值解法，采用动态规划算法。其中，w和v分别表示物品的重量和价值，W表示背包的容量。首先初始化dp数组为正无穷，然后将dp(1)设置为0。接下来，双重循环遍历物品和背包容量，更新dp数组的值。最后，找到dp数组中第一个不为正无穷的值，即为最小价值。

01背包问题至少最小价值matlab，并输出装入背包的序号

以下是01背包问题至少最小价值的Matlab代码，并输出装入背包的序号：

% 物品重量
w = [2, 3, 4, 5];
% 物品价值
v = [3, 4, 5, 6];
% 背包容量
W = 8;
% 初始化dp数组
dp = ones(1, W+1) * inf;
dp(1) = 0;
% 记录装入背包的物品序号
chosen = zeros(length(w), 1);
% 01背包动态规划
for i = 1:length(w)
    for j = W:-1:w(i)
        if dp(j-w(i)) + v(i) < dp(j)
            dp(j) = dp(j-w(i)) + v(i);
            chosen(i) = 1;
        end
    end
end
% 找到最小价值
min_value = 0;
for j = W:-1:1
    if dp(j) ~= inf
        min_value = dp(j);
        break
    end
end
disp(min_value);
% 输出装入背包的物品序号
disp(find(chosen));

该代码在上一个问题的基础上，增加了记录装入背包的物品序号的功能。具体实现是在动态规划过程中，如果选择了第i个物品，则将chosen(i)置为1。最后，输出chosen数组中值为1的元素对应的物品序号，即为装入背包的物品序号。