python 实现条件互信息

条件互信息（Conditional Mutual Information，CMI）是指在给定一个或多个随机变量的条件下，两个随机变量之间的互信息。Python中可以使用SciPy库的entropy函数来计算CMI。

首先需要导入SciPy库：

from scipy.stats import entropy

假设我们要计算X和Y在给定Z的条件下的CMI，数据存储在numpy数组中，可以使用以下代码：

def conditional_mutual_information(X, Y, Z):
    p_xyz = np.histogramdd((X, Y, Z))[0] / float(len(X))
    p_xz = p_xyz.sum(axis=1).reshape(p_xyz.shape[0], p_xyz.shape[2])
    p_yz = p_xyz.sum(axis=0).reshape(p_xyz.shape[1], p_xyz.shape[2])
    p_z = p_xz.sum(axis=0)

    # Calculate conditional entropies
    h_xy_given_z = entropy(p_xyz.reshape(-1, p_xyz.shape[2]).T, base=2) \
                   - entropy(p_xz.reshape(-1, p_xz.shape[1]).T, base=2) \
                   - entropy(p_yz.reshape(-1, p_yz.shape[1]).T, base=2) \
                   + entropy(p_z, base=2)

    return h_xy_given_z

其中，X、Y、Z是三个numpy数组，表示三个随机变量的取值。函数首先使用numpy的histogramdd函数计算联合分布$p(X,Y,Z)$，然后根据边缘分布计算条件分布$p(X,Z)$和$p(Y,Z)$，最后计算CMI。

代码中使用了SciPy库的entropy函数计算熵。函数的第一个参数是概率分布，第二个参数是底数。由于我们通常使用的是以2为底的熵，因此使用base=2。

需要注意的是，CMI的计算可能会因为样本数量的限制而存在偏差，因此需要根据具体情况进行调整。