求500以内能被7整除的整数的和
时间: 2023-11-06 21:05:50 浏览: 25
好的,我来帮你解答这个问题。根据数学知识可知,500以内能被7整除的整数为7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98、105、112、119、126、133、140、147、154、161、168、175、182、189、196、203、210、217、224、231、238、245、252、259、266、273、280、287、294、301、308、315、322、329、336、343、350、357、364、371、378、385、392、399、406、413、420、427、434、441、448、455、462、469、476、483、490、497。将它们相加起来,可以得到:
7 + 14 + 21 + ... + 490 + 497 = 7 × (1 + 2 + 3 + ... + 70) = 7 × 2520 = 17640
因此,500以内能被7整除的整数的和是17640。
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求500以内能被三整除或能被五整除的数的和
我们可以先求出500以内能被三整除的数的和,再加上能被五整除但不能被三整除的数的和,最后得到的就是500以内能被三整除或能被五整除的数的和。
能被三整除的数包括3、6、9、12、15、18、……,它们的和可以用等差数列求和公式来计算:
3 + 6 + 9 + … + 498 + 499 + 500
= (3 + 500) × 166 ÷ 2
= 25167
能被五整除但不能被三整除的数包括5、10、20、25、……,注意到它们实际上就是能被15整除的数的五倍或一倍,所以它们的和也可以用等差数列求和公式来计算:
5 + 10 + 15 + … + 495 + 500
= (5 + 500) × 50 ÷ 2 - (15 + 30 + 45 + … + 480 + 495)
= 12500 - 15 × (1 + 2 + 3 + … + 32)
= 12500 - 15 × 528
= 4580
最终答案就是25167 + 4580 = 29747。
求500以内能被3整除或能被5整除的数的和
首先列出500以内所有能被3整除的数:3,6,9,12,15,18,21,...,498。可以发现这是一个等差数列,公差为3,首项为3,末项为498。可以使用等差数列求和公式求和:
S1 = (首项 + 末项) × 项数 ÷ 2
= (3 + 498) × (498 ÷ 3) ÷ 2
= 83133
接着列出500以内所有能被5整除的数:5,10,15,20,25,...,495。同样可以发现这是一个等差数列,公差为5,首项为5,末项为495。使用等差数列求和公式求和:
S2 = (首项 + 末项) × 项数 ÷ 2
= (5 + 495) × (495 ÷ 5) ÷ 2
= 24750
但是这样求和会把既能被3又能被5整除的数(即15的倍数)计算两次,因此需要减去这些数的和。同样可以列出500以内所有能被15整除的数:15,30,45,60,...,495。这也是一个等差数列,公差为15,首项为15,末项为495。使用等差数列求和公式求和:
S3 = (首项 + 末项) × 项数 ÷ 2
= (15 + 495) × (495 ÷ 15) ÷ 2
= 825
最终答案为S1 + S2 - S3 = 83133 + 24750 - 825 = 107058。因此500以内能被3整除或能被5整除的数的和为107058。
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