harary图的判断方法

判断一个图是否为哈拉利图可以使用哈拉利定理，即：一个简单无向图 G 是哈拉利图，当且仅当每个节点的度数都大于等于它的邻居节点度数之和的一半。

具体地，可以按照以下步骤进行判断：

1. 对于图 G 中的每个节点 v，求出它的邻居节点的度数之和，即 Sum_deg(v) = ∑deg(u)，其中 u 是节点 v 的邻居节点。

2. 计算每个节点的度数 deg(v)。

3. 对于每个节点 v，判断 deg(v) 是否大于等于 Sum_deg(v)/2。如果对于图 G 中的每个节点都满足此条件，则图 G 是哈拉利图；否则，图 G 不是哈拉利图。

需要注意的是，哈拉利图的定义要求图是简单无向图，即没有自环和重边。如果图中存在自环或重边，需要先进行处理，使其变为简单无向图。

相关问题

harary图的判断标准

### 回答1：
Harary图是一个简单无向图，它的边数等于其顶点度数之和的一半，即$e=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}deg(v_i)$。因此，可以用以下方法判断一个无向图是否是Harary图：

1. 计算图中所有顶点的度数之和，记为$D$。
2. 统计图中所有奇度顶点的个数，记为$n_{odd}$。
3. 如果$D$是偶数且$n_{odd}$是偶数，则这个无向图是Harary图；否则不是。

简单来说，一个无向图是Harary图当且仅当它的边数是其顶点度数之和的一半，并且所有奇度顶点的个数是偶数。

### 回答2：
哈拉雷图是一种由弗兰克·哈拉雷于1962年提出的用于描述图的特殊性质的数学概念。它可以用于判断一个图是否是哈拉雷图，具体判断标准如下：

首先，哈拉雷图必须是简单图，即没有自环和重边。

其次，哈拉雷图必须是连通图，即图中任意两个顶点之间都存在路径。

然后，哈拉雷图必须是平面图，即可以在平面上进行绘制而不需要边交叉。

另外，哈拉雷图的每个顶点的度数（即与该顶点相邻的边的数目）都必须是偶数，即每个顶点都具有偶数个邻居。

而且，如果一个哈拉雷图有n个顶点，那么每个顶点的度数就必须是n - 2的倍数。

最后，对于哈拉雷图的任意两个顶点，至多存在一个简单路径将它们连接起来。

综上所述，哈拉雷图的判断标准包括简单图、连通图、平面图、每个顶点的度数为偶数、度数为n - 2的倍数以及最多存在一个简单路径将任意两个顶点连接起来等条件。只有当一个图同时满足这些条件时，才可以被判断为哈拉雷图。

### 回答3：
哈拉雷图是指由n个顶点和m条边组成的图形，它具有以下判断标准：

1. 无孤立点：哈拉雷图中不存在任何孤立点，即每个顶点至少与另外一个顶点相连。

2. 边数至少为3：哈拉雷图中每个顶点至少与其他两个顶点相连。这是因为哈拉雷图是由点与边构成的，每个顶点至少必须有两条边相连，否则无法构成哈拉雷图。

3. 任意两个顶点间存在路径：哈拉雷图中的任意两个顶点之间都存在路径，即可以通过若干条边连接起来。这是哈拉雷图与普通图的一个重要区别。

4. 任意两条边均不相交：哈拉雷图中的任意两条边都不会相交，即不会出现两条边在同一个顶点相交或者两条边在中间相交的情况。

5. 哈拉雷图的边数满足条件：哈拉雷图的边数满足公式：m = (2n-4) / 2，其中m表示边数，n表示顶点数。这个公式保证了哈拉雷图中边数和顶点数之间的关系。

总之，哈拉雷图的判断标准是：无孤立点、边数至少为3、任意两个顶点间存在路径、任意两条边均不相交，并且边数要满足特定的公式。

matlab判断harary图的示例

以下是一个MATLAB的示例程序，用于判断一个图是否是哈拉利图（Harary Graph）：

% 定义邻接矩阵
A = [0 1 1 1 1;
     1 0 1 1 1;
     1 1 0 1 1;
     1 1 1 0 1;
     1 1 1 1 0];

% 求图的度数序列
d = sum(A, 2);

% 判断是否是哈拉利图
if mod(sum(1./d), 1) == 0
    disp('这是一个哈拉利图');
else
    disp('这不是一个哈拉利图');
end

在这个示例中，我们首先定义了一个邻接矩阵A，然后计算出它的度数序列d。接着，我们使用哈拉利图的判定公式来判断它是否是哈拉利图。如果这个公式的结果是一个整数，那么这个图就是一个哈拉利图，否则就不是。

需要注意的是，这个示例只能判断简单图是否是哈拉利图，对于带有自环和重边的图，需要进行特殊处理。