6自由度机器人正逆运动学附matlab代码

6自由度机器人是一种常见的工业机器人，它可以在六个自由度（3个轴向旋转和3个平移）上运动，实现各种复杂的操作。为了控制机器人的运动，需要进行正逆运动学分析，确定关节变量的转角和末端执行器的位置。

首先看正运动学，即已知关节变量求执行器末端的位置。这可以通过DH（Denavit-Hartenberg）参数建立机器人的坐标系，然后求出每个坐标系之间的变换矩阵，最终得到末端执行器的位置。以下是6自由度机器人正运动学的matlab代码：

% DH参数
DH = [ 0,    0,   0, pi/2;
       pi/2, 0,   0, pi/2;
       0,    0.3, 0, 0  ;
       0,    0,   0, pi/2;
       0,    0,   0, -pi/2;
       0,    0,   0, 0  ];

% 关节变量
q = [pi/6, pi/4, pi/3, pi/2, pi/6, pi/3];

% 每个坐标系的变换矩阵
T01 = DHtransform(DH(1,:), q(1));
T12 = DHtransform(DH(2,:), q(2));
T23 = DHtransform(DH(3,:), q(3));
T34 = DHtransform(DH(4,:), q(4));
T45 = DHtransform(DH(5,:), q(5));
T56 = DHtransform(DH(6,:), q(6));

% 末端执行器的位置
T06 = T01 * T12 * T23 * T34 * T45 * T56;
p06 = T06(1:3, 4)

其中DHtransform是一个自定义函数，用于计算一个坐标系到另一个坐标系的变换矩阵，可以通过DH参数和关节变量计算得到。

接下来看逆运动学，即已知执行器末端的位置求关节变量。这可以通过将末端执行器位置拆解成坐标系的变换矩阵，逐层反推出每个坐标系的关节变量。以下是6自由度机器人逆运动学的matlab代码：

% DH参数
DH = [ 0,    0,   0, pi/2;
       pi/2, 0,   0, pi/2;
       0,    0.3, 0, 0  ;
       0,    0,   0, pi/2;
       0,    0,   0, -pi/2;
       0,    0,   0, 0  ];

% 末端执行器的位置
p06 = [0.5, 0.5, 0.3];

% 每个坐标系的变换矩阵
T01 = DHtransform(DH(1,:), q(1));
T12 = DHtransform(DH(2,:), q(2));
T23 = DHtransform(DH(3,:), q(3));
T34 = DHtransform(DH(4,:), q(4));
T45 = DHtransform(DH(5,:), q(5));
T56 = DHtransform(DH(6,:), q(6));

% 执行器到第六个坐标系的变换矩阵
T46 = [1, 0, 0, p06(1);
       0, 1, 0, p06(2);
       0, 0, 1, p06(3);
       0, 0, 0, 1   ] * inv(T56);

% 第一到第五个坐标系的关节变量
R06 = T46(1:3, 1:3);
p46 = T46(1:3, 4);
q4 = atan2(R06(3,3), -R06(1,3));
q5 = atan2(sqrt(R06(1,3)^2 + R06(3,3)^2), R06(2,3));
q6 = atan2(-R06(2,2), R06(2,1));

k = DH(3,2);
a = DH(2,3);
d06 = DH(3,4);
l = sqrt(p46(1)^2 + p46(2)^2) - a;
m = p46(3) - d06;

q1 = atan2(p46(2), p46(1));
q3 = acos((l^2 + m^2 - k^2)/(2*a*k));
q2 = atan2(m, l) - atan2(k*sin(q3), a + k*cos(q3));
q = [q1, q2, q3, q4, q5, q6]

在逆运动学中，需要通过一定的角度计算方法来求解出关节变量，这个方法可以根据具体机器人的DH参数来计算。最终得到的关节变量就可以用于控制机器人的运动。