用户输入一个正整数 N，判断该数字是否为素数，素数即为质数，一个大于 1 的自然数，除了 1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。在一般领域，对正整数 n，如果用 2 到 n-1 之间的所有整数去除，均无法整除，则 n 为素数。（该算法可优化）

好的，以下是 Python 代码实现：

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(n**0.5)+1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

这里采用了一个优化的算法，即只需判断 2 到 $\sqrt{n}$ 之间的数字是否能被整除即可，因为如果一个数不是素数，那么一定可以分解成两个数的积，其中一个数小于等于 $\sqrt{n}$，另一个数大于等于 $\sqrt{n}$。

接下来，可以调用这个函数来判断一个数字是否为素数，如下所示：

n = int(input("请输入一个正整数："))
if is_prime(n):
    print("{} 是素数".format(n))
else:
    print("{} 不是素数".format(n))

这样用户就可以输入一个正整数，程序会判断它是否为素数，并输出相应的结果。