给定一个带权无向图，如果是连通图，则至少存在一棵最小生成树，有时最小生成树并不唯一。本题就要求你计算最小生成树的总权重，并且判断其是否唯一。

### 回答1：
题目要求计算带权无向图的最小生成树的总权重，并判断最小生成树是否唯一。如果图是连通的，则至少存在一棵最小生成树。

最小生成树是指在一个连通的无向图中，选取一些边，使得这些边构成一棵生成树，并且这棵生成树的边权之和最小。

如果最小生成树唯一，则说明在这个图中，选取的边的集合是唯一的，而且这个集合的边权之和最小。如果最小生成树不唯一，则说明在这个图中，存在多个选取的边的集合，使得这些集合的边权之和都是最小的。

因此，我们需要先求出这个图的最小生成树，并计算其边权之和。然后，我们再判断是否存在其他的最小生成树。

求解最小生成树的算法有很多种，比如Kruskal算法和Prim算法等。这里不再赘述。判断最小生成树是否唯一的方法也有很多种，比如比较两个最小生成树的边集是否相同等。

### 回答2：
对于任意一张带权无向图，如果它是连通图，那么最小生成树一定存在。最小生成树是一颗只包含原图所有节点的树，并且这颗树所有边的权值之和最小。

最小生成树并不唯一，即可能存在多颗树，权值和相同，都是最小生成树。如何判断最小生成树是否唯一呢？一个简单的方法是尝试构造两颗不同的最小生成树。如果两颗树边的数目相同且每条边的权值都相同，则说明最小生成树唯一。

计算最小生成树的总权重可使用经典的Prim算法和Kruskal算法。Prim算法从一个点开始，按照某种规则不断加入点和边，最后形成最小生成树。Kruskal算法则通过不断选取当前未被选中的最小边，最终也可以得到最小生成树。两种算法的时间复杂度均为O(ElogE)，其中E为边的数目。

对于稠密图，Prim算法更加高效，因为它只需考虑点周围的边。而对于稀疏图，Kruskal算法则更加高效，因为它只需对边进行排序。

综上所述，对于一张连通的带权无向图，无论采用Prim算法还是Kruskal算法，都可以找到最小生成树并计算出其权值和。并且可以通过构造两颗不同的最小生成树来判断是否唯一。

### 回答3：
最小生成树是指在一个无向连通带权图中，选取一些边连接所有节点，并且花费较小的一种方案，使得图中不形成回路，从而令图变成一棵生成树。在带权无向连通图中，最小生成树是唯一的当且仅当图中每一条边的权值都是唯一的。

在求解最小生成树的过程中，Kruskal算法和Prim算法是最常用且合适的两个算法，它们的时间复杂度均为O(ElogE)。

如果一个带权无向图连通，那么就至少存在一棵最小生成树。此时，我们可以依据Kruskal算法或Prim算法，在图中选择边以建立最小生成树，同时记下每一条被选中的边的权值，最后将它们相加即为最小生成树的权重。而最小生成树并不唯一，因为有可能存在两条或多条边的权值相等，且它们在最小生成树中都可以被选择。此时我们可以依据算法的贪心选择特性，在构建最小生成树的过程中，选择哪一条具有相同权值的边的顺序是会影响到最终的生成树。

因此，我们可以用Kruskal或Prim算法计算最小生成树的总权重，同时在构建最小生成树的过程中，记录下同权边的情况，如果同权边都被选中了，说明最小生成树不唯一。否则最小生成树是唯一的。