python分位数选取

在 Python 中选取分位数可以使用 NumPy 库中的 percentile 函数。

示例代码：

import numpy as np

# 生成一个包含 100 个随机数的数组
data = np.random.rand(100)

# 选取第 25% 和第 75% 的分位数
q1 = np.percentile(data, 25)
q3 = np.percentile(data, 75)

print("第 25% 分位数为：", q1)
print("第 75% 分位数为：", q3)

这段代码会生成一个包含 100 个随机数的数组，然后使用 percentile 函数选取第 25% 和第 75% 的分位数。可以根据需要修改 percentile 函数中的参数来选取其他分位数。

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用python实现根据密度选取K-means质心，并且不用Scikit-learn库

以下是使用python实现根据密度选取K-means质心的示例代码。本代码不使用Scikit-learn库。

import numpy as np

def kmeans(points, k, max_iterations=100):
    # 随机初始化质心
    centroids = points[np.random.choice(len(points), size=k, replace=False)]
    
    for i in range(max_iterations):
        # 计算每个点到每个质心的距离
        distances = np.linalg.norm(points[:, np.newaxis] - centroids, axis=2)
        
        # 计算每个点距离最近的质心
        closest_centroids = np.argmin(distances, axis=1)
        
        # 更新质心为每个簇的均值
        for j in range(k):
            centroids[j] = np.mean(points[closest_centroids == j], axis=0)
        
        # 计算质心的密度
        centroid_densities = np.zeros(k)
        for j in range(k):
            distance_to_other_centroids = np.linalg.norm(centroids - centroids[j], axis=1)
            centroid_densities[j] = np.sum(distance_to_other_centroids < np.percentile(distance_to_other_centroids, 10))
        
        # 删除密度最小的质心
        min_density_centroid = np.argmin(centroid_densities)
        if k > 1:
            centroids = np.delete(centroids, min_density_centroid, axis=0)
            k -= 1
        
    return centroids

使用示例：

# 生成一组随机点
points = np.random.rand(100, 2)

# 使用kmeans算法选取3个质心，最大迭代次数为50
centroids = kmeans(points, k=3, max_iterations=50)

# 输出结果
print(centroids)

根据密度选取K-means质心的思路是计算每个质心到其他质心的距离，并根据距离的分位数选取密度较大的质心。在代码中，我们将距离分位数设为10%。然后，我们删除密度最小的质心，并重复执行kmeans算法直到达到预定的最大迭代次数。

分位数分布宽度平均值（QDAW）

### 分位数分布宽度平均值（QDAW）的概念

分位数分布宽度平均值（Quantile Distribution Average Width, QDAW），是一种衡量数据集中各分位区间宽度的方法。通过计算不同分位区间的宽度并取其平均值，可以评估整个数据集的离散程度以及各个分位区域内的波动情况。

#### 定义

对于给定的数据集合 \( X \)，假设已经按照从小到大顺序排列好，并选取若干个特定百分比分位点作为分割标准，比如常见的四分位数、十分位数等。设这些选定的分位点分别为：

\[ q_0=0\%,q_1,q_2,\dots ,q_{n-1},q_n=100\% \]

其中相邻两个分位点之间形成 n 个子区间，则第 i 个子区间的长度可表示为:

\[ w_i = F^{-1}(q_i)-F^{-1}(q_{i-1}) \quad (i=1,...,n) \]

这里 \( F(x)=P(X≤x) \) 表示累积分布函数(CDF)[^5]。

因此，分位数分布宽度平均值被定义为所有子区间宽度之和除以总数量 n :

\[ QDAW=\frac{\sum^n_{i=1}w_i}{n} \]

这表明了在整个范围内，每一段分位间距所占的比例大小，从而反映了整体数据分布形态特征。

#### 计算方法

为了更直观地展示如何求解 QDAW，在 Python 中可以通过如下方式进行简单模拟：

import numpy as np
from scipy import stats


def calculate_qdaw(data, quantiles=np.linspace(0, 1, num=11)):
    """
    Calculate Quantile Distribution Average Width.
    
    Parameters:
        data : array_like
            Input dataset.
        quantiles : ndarray or list
            Array of quantiles to compute.

    Returns:
        float
            The calculated QDAW value.
    """

    sorted_data = np.sort(data)
    inv_cdf_values = [stats.percentileofscore(sorted_data, score=x, kind='weak') / 100 for x in sorted_data]
    widths = []
    
    prev_inv_cdf_value = None
    
    for current_quantile in quantiles[:-1]:
        
        next_inv_cdf_value = min([inv_cdf_val for idx, inv_cdf_val in enumerate(inv_cdf_values) if inv_cdf_val >= current_quantile])
        
        if prev_inv_cdf_value is not None and next_inv_cdf_value != prev_inv_cdf_value:
            
            width = abs(next_inv_cdf_value - prev_inv_cdf_value)
            widths.append(width)

        prev_inv_cdf_value = next_inv_cdf_value
        
    return sum(widths)/len(widths)


# Example usage with normally distributed random numbers
np.random.seed(42)
sample_data = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=1000)
qdaw_result = calculate_qdaw(sample_data)
print(f"The computed QDAW result is {qdaw_result:.6f}")

上述代码实现了基于输入数据 `data` 和自定义分位数组合 `quantiles` 来估算对应的 QDAW 值的功能。默认情况下采用的是从 0 到 1 的均匀间隔十等份划分策略；当然也可以根据实际需求调整此参数设置。