旅行售货员问题 C语言求解

旅行售货员问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是一个经典的NP完全问题，指的是一个旅行商人从起点出发，要经过所有给定的城市，最后回到起点，并且要求所走的路径最短。

求解TSP问题的方法很多，其中一种较为常见的方法是使用动态规划。以下是C语言求解TSP问题的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>

#define N 4 // 城市数量

int tsp(int graph[][N], int start);

int main()
{
    int graph[N][N] = {{0, 10, 15, 20},
                       {10, 0, 35, 25},
                       {15, 35, 0, 30},
                       {20, 25, 30, 0}};
    int start = 0;
    int min_distance = tsp(graph, start);
    printf("最短路径长度为：%d\n", min_distance);
    return 0;
}

int tsp(int graph[][N], int start)
{
    // 用于存储已经访问的城市
    int visited[N] = {0};
    visited[start] = 1; // 起始城市已访问
    int current = start; // 当前所在城市
    int distance = 0; // 起始距离为0
    int i, j;
    for (i = 0; i < N - 1; i++) {
        int min_distance = INT_MAX;
        int next_city = -1;
        for (j = 0; j < N; j++) {
            if (!visited[j] && graph[current][j] < min_distance) {
                min_distance = graph[current][j];
                next_city = j;
            }
        }
        if (next_city == -1) { // 未找到下一个城市
            printf("图不连通，无法求解TSP问题\n");
            return -1;
        }
        visited[next_city] = 1;
        distance += min_distance;
        current = next_city;
    }
    distance += graph[current][start]; // 回到起点
    return distance;
}

以上代码中，`graph`表示城市之间的距离矩阵，`start`表示起始城市的编号。函数`tsp`返回从起始城市出发所经过所有城市的最短路径长度。在函数中，首先将起始城市标记为已访问，然后依次访问每一个未访问的城市，选择距离最近的城市作为下一个要访问的城市，并将其标记为已访问。如果没有找到下一个要访问的城市，则说明图不连通，无法求解TSP问题。最后将路径长度加上从最后一个城市回到起点的距离即可。

需要注意的是，以上代码实现的是一种简单的贪心算法，可能无法得到最优解，但在实际应用中已经可以得到较好的效果。如果需要求解更复杂的TSP问题，可以考虑使用遗传算法、模拟退火等优化算法。