换一个球最短路径的例子
时间: 2023-11-28 20:47:14 浏览: 27
假设有一张地图,上面有若干个城市,它们之间通过道路相连。现在你想从城市 A 到城市 B,但是你想选择一条最短的路径,该怎么做呢?
假设这张地图如下:
```
B
/ | \
6/ |3 \5
/ | \
A ----- C --- D
\ | /
1\ |4 /2
\ | /
E
```
其中,图中的数字表示连接两个城市之间的距离或花费。
为了找到从 A 到 B 的最短路径,我们可以使用 Dijkstra 算法。具体步骤如下:
1. 创建一个空的集合 S,用来保存已经找到了最短路径的城市。
2. 创建一个数组 d,用来保存从 A 到各个城市的最短距离。初始时,除了起点 A 外,其他城市的最短距离都为无穷大。
3. 将起点 A 加入集合 S 中,并将 d[A] 设为 0。
4. 对于 A 直接相连的城市 C,更新它们的最短距离 d[C],如果发现有更短的路径,则更新 d[C],同时记录下这个更新的路径。例如,更新 C 的最短距离为 6,路径为 A -> C。
5. 从 d 中选择一个最小值对应的城市 u,将它加入集合 S 中。这时候,我们已经找到了从 A 到 u 的最短路径。
6. 对于 u 直接相连的城市 v,更新它们的最短距离 d[v],如果发现有更短的路径,则更新 d[v],同时记录下这个更新的路径。
7. 重复步骤 5 和 6,直到集合 S 中包含了所有的城市。
8. 最终,从起点 A 到终点 B 的最短路径就是记录在 d[B] 中的路径,例如 A -> C -> D -> B。
需要注意的是,Dijkstra 算法只适用于没有负权边的图。如果存在负权边,需要使用 Bellman-Ford 算法或者 Floyd-Warshall 算法。
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