给出单源最短路径算法的例子

可以回答这个问题。单源最短路径算法是指从一个源点出发，求到其他所有节点的最短路径。其中比较常用的算法有Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。以Dijkstra算法为例，它的基本思想是从源点开始，每次选择当前距离源点最近的一个节点，然后以该节点为中心进行扩展，最终得到源点到其他所有节点的最短路径。

相关问题

python单源最短路径问题贪心算法

在Python中，解决单源最短路径问题的贪心算法主要是Dijkstra算法。Dijkstra算法是一种广度优先搜索算法，用于解决有向图或无向图的单源最短路径问题，且不能出现权值为负的情况。该算法通过不断选择距离起点最近的顶点，来逐渐扩大最短路径权值，直到覆盖图中所有顶点。其应用根本在于最短路径的最优子结构性质。Dijkstra算法步骤与Floyd算法类似，更新规则也是dist[j]=min(dist[j],dist[i]+matrix[i][j])。

具体实现时，可以使用Python中的heapq模块来实现优先队列，以提高算法效率。以下是一个简单的Python实现Dijkstra算法的例子：

import heapq

def dijkstra(graph, start):
    # 初始化距离字典
    dist = {node: float('inf') for node in graph}
    dist[start] = 0
    
    # 初始化堆
    heap = [(0, start)]
    
    while heap:
        # 弹出堆中距离最小的节点
        (distance, node) = heapq.heappop(heap)
        
        # 如果当前节点已经被访问过，则跳过
        if distance > dist[node]:
            continue
        
        # 遍历当前节点的邻居节点
        for neighbor, weight in graph[node].items():
            # 计算到邻居节点的距离
            new_distance = dist[node] + weight
            
            # 如果新的距离比原来的距离小，则更新距离字典和堆
            if new_distance < dist[neighbor]:
                dist[neighbor] = new_distance
                heapq.heappush(heap, (new_distance, neighbor))
    
    return dist

单源最短路径问题笔试举例

单源最短路径问题是指在一个加权有向图中，给定一个起点，找到从起点到图中其他所有顶点的最短路径。这个问题可以采用 Dijkstra 算法或者 Bellman-Ford 算法来解决。

以下是一个关于单源最短路径问题的笔试题例子：

假设有如下的加权有向图，其中顶点 1 到顶点 6 的编号依次为 1, 2, 3, 4, 5, 6，权重表示在两个顶点之间移动的代价：

        2
   (1)------>(2)
   / \         |
 3/   \1      |2
 /     \      |
v       v     v
(3)---->(4)-->(5)
 \      /1    |1
 4\   /      | 
   v v       v
   (6)------>(7)
        3

请使用 Dijkstra 算法求解顶点 1 到其他所有顶点的最短路径。

解题思路：

1. 初始化起点到各个顶点的距离为无穷大，起点到自身的距离为 0。

    dist[1] = 0
    dist[2] = inf
    dist[3] = inf
    dist[4] = inf
    dist[5] = inf
    dist[6] = inf
    dist[7] = inf

2. 从起点开始，依次扩展距离最短的顶点。

    1. dist[2] = 2, prev[2] = 1
    2. dist[3] = 3, prev[3] = 1
    3. dist[4] = 4, prev[4] = 2
    4. dist[5] = 6, prev[5] = 4
    5. dist[6] = 7, prev[6] = 3
    6. dist[7] = 10, prev[7] = 5

3. 最短路径为 1 -> 2 -> 4 -> 5 -> 7，距离为 10。

因此，顶点 1 到其他所有顶点的最短路径分别为：

1 -> 2，距离为 2
1 -> 3，距离为 3
1 -> 4，距离为 4
1 -> 5，距离为 6
1 -> 6，距离为 7
1 -> 7，距离为 10