单源路径分支界限java_分支限界法—单源最短路径问题

分支限界法可以用来解决单源最短路径问题。在分支限界法中，我们维护一个有序的候选节点集合，每次选择其中代价最小的节点进行扩展。如果扩展的节点到达了目标节点，就可以返回最短路径。

在单源最短路径问题中，我们需要找到从源节点到目标节点的最短路径。我们可以使用 Dijkstra 算法或 Bellman-Ford 算法来解决这个问题。这里我们使用 Dijkstra 算法作为例子来说明如何使用分支限界法来解决单源最短路径问题。

Dijkstra 算法的基本思路是：从源节点开始，每次选择代价最小的节点进行扩展，直到到达目标节点或者无法继续扩展为止。我们可以使用一个优先队列来维护候选节点集合，优先队列按照节点的代价排序，每次选择队列中代价最小的节点进行扩展。

在分支限界法中，我们需要维护一个活结点集合和一个优先队列。活结点集合中存储的是还没有被扩展的节点，优先队列中存储的是已经被扩展的节点。每次从优先队列中选择代价最小的节点进行扩展，并将生成的子节点加入活结点集合中。

具体的算法流程如下：

1. 初始化活结点集合和优先队列。活结点集合中只包含源节点，优先队列为空。
2. 从优先队列中取出代价最小的节点进行扩展。
3. 对于每个生成的子节点，如果已经扩展过了，则丢弃；如果是目标节点，则返回最短路径；否则将子节点加入活结点集合和优先队列中。
4. 重复步骤2-3，直到到达目标节点或者无法继续扩展为止。

下面是使用分支限界法和 Dijkstra 算法来解决单源最短路径问题的 Java 代码示例：

import java.util.*;

class Node {
    int id;
    int cost;

    public Node(int id, int cost) {
        this.id = id;
        this.cost = cost;
    }
}

public class ShortestPath {
    public static List<Node>[] graph;
    public static int[] dist;
    public static boolean[] visited;

    public static void main(String[] args) {
        // 构造图，这里使用邻接表表示图
        int n = 5;
        graph = new ArrayList[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            graph[i] = new ArrayList<>();
        }
        graph[0].add(new Node(1, 1));
        graph[0].add(new Node(2, 4));
        graph[1].add(new Node(2, 2));
        graph[1].add(new Node(3, 5));
        graph[2].add(new Node(3, 1));
        graph[2].add(new Node(4, 3));
        graph[3].add(new Node(4, 1));

        // 求解最短路径
        int source = 0, target = 4;
        int shortestCost = dijkstra(source, target);

        // 输出结果
        if (shortestCost < Integer.MAX_VALUE) {
            System.out.println("The shortest path from " + source + " to " + target + " is " + shortestCost);
        } else {
            System.out.println("There is no path from " + source + " to " + target);
        }
    }

    public static int dijkstra(int source, int target) {
        // 初始化
        int n = graph.length;
        dist = new int[n];
        visited = new boolean[n];
        Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE);
        dist[source] = 0;
        PriorityQueue<Node> pq = new PriorityQueue<>((a, b) -> a.cost - b.cost);
        pq.offer(new Node(source, 0));

        // 分支限界法，使用 Dijkstra 算法求解最短路径
        while (!pq.isEmpty()) {
            Node node = pq.poll();
            int id = node.id;
            if (visited[id]) {
                continue;
            }
            visited[id] = true;
            for (Node neighbor : graph[id]) {
                int nextId = neighbor.id;
                int nextCost = neighbor.cost;
                if (visited[nextId]) {
                    continue;
                }
                int newDist = dist[id] + nextCost;
                if (newDist < dist[nextId]) {
                    dist[nextId] = newDist;
                    pq.offer(new Node(nextId, newDist));
                }
            }
            if (id == target) {
                break;
            }
        }

        return dist[target];
    }
}

这段代码中，我们使用了一个邻接表来表示图，使用了 Dijkstra 算法来求解最短路径，同时使用了分支限界法来优化算法效率。