最大子段和分治算法怎么写
时间: 2023-10-13 18:07:17 浏览: 79
最大子段和问题可以使用分治算法来解决。分治算法的基本思想是将问题划分成若干个子问题,递归地求解子问题,然后将子问题的解合并起来得到原问题的解。
最大子段和问题的分治算法的具体步骤如下:
1. 将给定序列分成两个部分,分别求出左边和右边的最大子段和。递归求解左右两部分的最大子段和。
2. 对于跨越左右两个部分的子段,只需要找出以中心点为结尾的最大子段和和以中心点为开头的最大子段和,然后将两个结果相加即可。
3. 比较以上三个结果,取最大值即为最大子段和。
下面是最大子段和分治算法的 Python 代码实现:
```python
def max_cross_subarray(arr, left, mid, right):
# 求解跨越左右两部分的最大子段和
left_sum = float('-inf')
sum = 0
for i in range(mid, left-1, -1):
sum += arr[i]
if sum > left_sum:
left_sum = sum
right_sum = float('-inf')
sum = 0
for i in range(mid+1, right+1):
sum += arr[i]
if sum > right_sum:
right_sum = sum
return left_sum + right_sum
def max_subarray(arr, left, right):
if left == right:
return arr[left]
else:
mid = (left + right) // 2
left_sum = max_subarray(arr, left, mid)
right_sum = max_subarray(arr, mid+1, right)
cross_sum = max_cross_subarray(arr, left, mid, right)
return max(left_sum, right_sum, cross_sum)
arr = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]
print(max_subarray(arr, 0, len(arr)-1))
```
该算法的时间复杂度为 O(n log n)。
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