通过马尔可夫性推导双目相机上下时刻的位姿状态转移方程，输入只有双目采集到的图片信息，请描述后续的推导

在双目相机中，我们可以通过匹配左右两个相机采集到的图像，得到一组匹配点集合$M_t=\{(u_i,v_i,u_i',v_i')\}$，其中$(u_i,v_i)$和$(u_i',v_i')$分别表示左右两个相机中的匹配特征点坐标。

假设相机在时刻$t$的位姿状态为$x_t=(p_t,q_t)$，其中$p_t$表示相机的位置，$q_t$表示相机的方向。我们可以利用马尔可夫性质假设相机的位姿状态在连续时刻之间是相互独立的，即后一时刻的状态只与前一时刻的状态有关，而与更早的状态无关。

因此，我们可以用一个状态转移方程来描述相机在连续时刻之间的位姿状态变化：

$$ x_t = f(x_{t-1}, u_t) + w_t $$

其中，$f$表示状态转移函数，$u_t$表示相邻两帧图像之间的运动信息，$w_t$表示运动模型的噪声。

对于双目相机而言，我们可以用匹配点集合$M_t$来求解相邻两帧图像之间的运动信息$u_t$。具体来说，我们可以将左右两个相机之间的距离作为已知量，然后根据匹配点在左右两个相机中的位置，计算出相邻两帧图像之间的平移变换，即：

$$ u_t = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (u_i,u_i',v_i')^T - \begin{bmatrix} c_x \\ c_x' \\ c_y' \end{bmatrix} $$

其中，$N$表示匹配点的数量，$(c_x,c_y)$和$(c_x',c_y')$分别表示左右两个相机的光心坐标。

对于旋转变换，我们可以利用匹配点求解本质矩阵$E$，然后通过分解本质矩阵，得到相邻两帧图像之间的旋转变换$\delta q_t$。具体来说，我们可以先将匹配点转换为归一化平面坐标，然后根据本质矩阵求解旋转矩阵$R$，最后将旋转矩阵转换为四元数表示，即：

$$ \delta q_t = R_t(q_{t-1})^T $$

其中，$R_t$表示从左相机坐标系到右相机坐标系的旋转矩阵，$q_{t-1}$表示相机在$t-1$时刻的方向四元数。

最终，我们可以用状态转移方程计算出$t$时刻的位姿状态$x_t$。