通过马尔可夫性推导双目相机上下时刻的位姿状态转移方程,输入只有双目采集到的图片信息,请描述后续的推导,如果有公式请使用LATEX格式
时间: 2024-04-03 20:36:59 浏览: 22
好的,根据双目相机的特点,假设我们有两个相机,左相机和右相机,它们的光心在同一平面内,分别观察同一目标,因此可以得到两个图像。我们将左相机的图像视为参考坐标系,右相机的图像则为移动坐标系。
双目相机的位姿状态可以由其在上一时刻的位姿状态和当前时刻的图像信息推导得到。根据马尔可夫性,我们可以将其表示为条件概率分布的形式:
$$ P(\mathbf{T}_t,\mathbf{R}_t|\mathbf{T}_{t-1},\mathbf{R}_{t-1},I_{t-1},I_t) $$
其中,$\mathbf{T}_t$和$\mathbf{R}_t$分别表示相机在当前时刻的平移向量和旋转矩阵,$I_{t-1}$和$I_t$分别表示上一时刻和当前时刻的图像信息。
接下来,我们可以使用贝叶斯定理将其转换为后验概率分布的形式:
$$ P(\mathbf{T}_t,\mathbf{R}_t|\mathbf{T}_{t-1},\mathbf{R}_{t-1},I_{t-1},I_t) = \frac{P(I_t|\mathbf{T}_t,\mathbf{R}_t,I_{t-1}) \cdot P(\mathbf{T}_t,\mathbf{R}_t|\mathbf{T}_{t-1},\mathbf{R}_{t-1},I_{t-1})}{P(I_t|\mathbf{T}_{t-1},\mathbf{R}_{t-1},I_{t-1})} $$
其中,$P(I_t|\mathbf{T}_t,\mathbf{R}_t,I_{t-1})$表示当前时刻的图像信息在给定当前时刻的位姿状态和上一时刻的图像信息的条件下的概率分布,$P(\mathbf{T}_t,\mathbf{R}_t|\mathbf{T}_{t-1},\mathbf{R}_{t-1},I_{t-1})$表示相机在当前时刻的位姿状态在给定上一时刻的位姿状态和上一时刻的图像信息的条件下的概率分布,$P(I_t|\mathbf{T}_{t-1},\mathbf{R}_{t-1},I_{t-1})$表示当前时刻的图像信息在给定上一时刻的位姿状态和图像信息的条件下的概率分布。
接下来,我们需要对这三个概率分布进行建模。其中,$P(I_t|\mathbf{T}_t,\mathbf{R}_t,I_{t-1})$可以使用双目立体匹配算法进行计算,$P(I_t|\mathbf{T}_{t-1},\mathbf{R}_{t-1},I_{t-1})$可以近似为常数,因为它不依赖于当前时刻的位姿状态,而$P(\mathbf{T}_t,\mathbf{R}_t|\mathbf{T}_{t-1},\mathbf{R}_{t-1},I_{t-1})$需要通过状态转移方程进行计算。
状态转移方程可以表示为:
$$ \left[\begin{matrix} \mathbf{R}_t \\ \mathbf{T}_t \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix} \mathbf{R}_{t-1} & \mathbf{0} \\ \Delta \mathbf{T}^{\times} \mathbf{R}_{t-1} & \mathbf{R}_{t-1} \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} \mathbf{R}_0 \\ \mathbf{T}_0 \end{matrix}\right] $$
其中,$\Delta \mathbf{T} = \mathbf{T}_t - \mathbf{T}_{t-1}$表示相机在当前时刻的平移向量与上一时刻的平移向量之差,$\Delta \mathbf{T}^{\times}$表示平移向量的叉积矩阵。
综上所述,我们可以通过马尔可夫性推导双目相机上下时刻的位姿状态转移方程,其中状态转移方程可以通过当前时刻的位姿状态和上一时刻的位姿状态进行计算。
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