通过马尔可夫性推导双目相机上下时刻的位姿状态转移方程,输入只有双目采集到的图片信息,已经进行了特征提取以及特征点匹配好了,请描述后续的推导
时间: 2024-04-04 11:29:26 浏览: 18
在双目相机中,我们需要估计相机在连续时刻的位姿状态,也就是相机的位置和方向。为此,我们可以利用马尔可夫性质假设相机的位姿状态在连续时刻之间是相互独立的,即后一时刻的状态只与前一时刻的状态有关,而与更早的状态无关。
假设相机在时刻$t$的位姿状态为$x_t=(p_t,q_t)$,其中$p_t$表示相机的位置,$q_t$表示相机的方向。我们可以通过双目相机获取到相邻两帧图像$I_{t-1}$和$I_t$,并提取出一些特征点,并在两帧图像之间进行特征点匹配,得到一组匹配点集合$M_t=\{(u_i,v_i,u_i',v_i')\}$,其中$(u_i,v_i)$和$(u_i',v_i')$分别表示图像$I_{t-1}$和$I_t$中的匹配特征点坐标。
我们可以假设相机在两帧图像之间做了一个小的运动,也就是从$x_{t-1}$到$x_t$的位姿状态变化量很小,可以用一个线性变换来近似描述。因此,我们可以用一个状态转移方程来描述相机在连续时刻之间的位姿状态变化:
$$ x_t = f(x_{t-1}, u_t) + w_t $$
其中,$f$表示状态转移函数,$u_t$表示相邻两帧图像之间的运动信息,$w_t$表示运动模型的噪声。
具体来说,我们可以将$f$分解成两个部分:一个是旋转部分,用四元数表示,另一个是平移部分,用三维向量表示。因此,状态转移方程可以写成:
$$ p_t = p_{t-1} + R_{t-1} u_t + n_t $$
$$ q_t = q_{t-1} \otimes \delta q_t $$
其中,$R_{t-1}$表示相机在$t-1$时刻的旋转矩阵,$\delta q_t$表示相邻两帧图像之间的旋转变换,$\otimes$表示四元数的乘法。$n_t$和$w_t$分别表示运动模型的平移和旋转部分的噪声。
为了实现状态转移方程,我们需要先估计出相机在$t-1$时刻的位姿状态$x_{t-1}$,然后根据匹配点求出相邻两帧图像之间的运动信息$u_t$,最后用状态转移方程计算出$t$时刻的位姿状态$x_t$。
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![.pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)