已知A=（2 5 -8 0 17，1 3 -5 1 5，-3 -11 19 -7 -1，1 7 13 5 -3），求Col（A），Row（A），Ker（A），Ker（A^T）

Col(A) = Span{(2, 1, -3, 1), (5, 3, -11, 7), (-8, -5, 19, 13), (0, 1, -7, 5), (17, 5, -1, -3)}
Row(A) = Span{(2, 5, -8, 0, 17), (1, 3, -5, 1, 5), (-3, -11, 19, -7, -1), (1, 7, 13, 5, -3)}
Ker(A) = {0}
Ker(A^T) = Span{(-2, 5, 8, -1), (0, 1, 1, 0, -2), (0, 0, 0, 1, -1)}

相关问题

已知向量 α1=(1,2,-1,3)^T, a2=(2,-1,3,5)^T ,a3=(-1,a+17,a,-1)^T.-|||-当 a= __ 时,α 1,α2,α3线性相关.

当向量 $\alpha_1=(1,2,-1,3)^T$, $\alpha_2=(2,-1,3,5)^T$, $\alpha_3=(-1,a+17,a,-1)^T$ 线性相关时，存在不全为零的实数 $k_1,k_2,k_3$ 使得 $k_1\alpha_1+k_2\alpha_2+k_3\alpha_3=\boldsymbol{0}$。

代入 $\alpha_1$、$\alpha_2$、$\alpha_3$ 的值并展开，得到如下线性方程组：

$$
\begin{cases}
k_1+2k_2-k_3=0 \\
2k_1-k_2+(a+17)k_3=0 \\
-k_1+3k_2+ak_3=0 \\
3k_1+5k_2-k_3=0
\end{cases}
$$

将上述方程组写成增广矩阵的形式：

$$
\left[\begin{matrix}1 & 2 & -1 &|& 0\\2 & -1 & a+17 &|& 0\\-1 & 3 & a &|& 0\\3 & 5 & -1 &|& 0\end{matrix}\right]
$$

对增广矩阵进行初等行变换，化为行阶梯形矩阵：

$$
\left[\begin{matrix}1 & 2 & -1 &|& 0\\0 & -5 & a+19 &|& 0\\0 & 0 & a+5 &|& 0\\0 & 0 & 0 &|& 0\end{matrix}\right]
$$

由于存在非零解，所以行阶梯形矩阵的最后一行全为零，而第三行的系数 $a+5$ 只有当 $a=-5$ 时才为零，因此当 $a=-5$ 时，$\alpha_1$、$\alpha_2$、$\alpha_3$ 线性相关。

已知x = np.arange(0,50,1)

这段代码使用numpy库中的arange函数生成一个从0到49的等差数列，步长为1。其中，参数0表示序列的起始值，参数50表示序列的结束值，参数1表示序列的公差（即相邻两项之间的差值）。生成的序列包含起始值，不包含结束值。

你可以通过以下代码验证：

import numpy as np

x = np.arange(0, 50, 1)
print(x)

运行后，可以看到输出结果为：

[ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
 48 49]

这个序列可以用于作为横轴数据绘制图像。